- 648/3.138 - 997/668 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 648/3.138 - 997/668 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 648/3.138
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 648 = 23 × 34
- 3.138 = 2 × 3 × 523
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (648; 3.138) = 2 × 3 = 6
- 648/3.138 = - (648 : 6)/(3.138 : 6) = - 108/523
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 648/3.138 = - (23 × 34)/(2 × 3 × 523) = - ((23 × 34) : (2 × 3))/((2 × 3 × 523) : (2 × 3)) = - 108/523
La frazione: - 997/668
- 997/668 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 997 è un numero primo
- 668 = 22 × 167
- MCD (997; 22 × 167) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 648/3.138 - 997/668 =
- 108/523 - 997/668
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 997/668
- 997 : 668 = - 1 e il resto = - 329 ⇒ - 997 = - 1 × 668 - 329
- 997/668 = ( - 1 × 668 - 329)/668 = ( - 1 × 668)/668 - 329/668 = - 1 - 329/668
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 108/523 - 997/668 =
- 108/523 - 1 - 329/668 =
- 1 - 108/523 - 329/668
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
523 è un numero primo
668 = 22 × 167
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (523; 668) = 22 × 167 × 523 = 349.364
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 108/523 ⟶ 349.364 : 523 = (22 × 167 × 523) : 523 = 668
- 329/668 ⟶ 349.364 : 668 = (22 × 167 × 523) : (22 × 167) = 523
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 108/523 - 329/668 =
- 1 - (668 × 108)/(668 × 523) - (523 × 329)/(523 × 668) =
- 1 - 72.144/349.364 - 172.067/349.364 =
- 1 + ( - 72.144 - 172.067)/349.364 =
- 1 - 244.211/349.364
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 244.211/349.364 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 244.211 = 11 × 1492
- 349.364 = 22 × 167 × 523
- MCD (11 × 1492; 22 × 167 × 523) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 244.211/349.364 = - 1 244.211/349.364
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 244.211/349.364 =
( - 1 × 349.364)/349.364 - 244.211/349.364 =
( - 1 × 349.364 - 244.211)/349.364 =
- 593.575/349.364
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 244.211/349.364 =
- 1 - 244.211 : 349.364 ≈
- 1,699015926083 ≈
- 1,7
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.