- 648/50.265 + 1.149/574 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 648/50.265 + 1.149/574 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 648/50.265
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 648 = 23 × 34
- 50.265 = 32 × 5 × 1.117
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (648; 50.265) = 32 = 9
- 648/50.265 = - (648 : 9)/(50.265 : 9) = - 72/5.585
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 648/50.265 = - (23 × 34)/(32 × 5 × 1.117) = - ((23 × 34) : 32 )/((32 × 5 × 1.117) : 32 ) = - 72/5.585
La frazione: 1.149/574
1.149/574 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.149 = 3 × 383
- 574 = 2 × 7 × 41
- MCD (3 × 383; 2 × 7 × 41) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 648/50.265 + 1.149/574 =
- 72/5.585 + 1.149/574
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.149/574
1.149 : 574 = 2 e il resto = 1 ⇒ 1.149 = 2 × 574 + 1
1.149/574 = (2 × 574 + 1)/574 = (2 × 574)/574 + 1/574 = 2 + 1/574
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 72/5.585 + 1.149/574 =
- 72/5.585 + 2 + 1/574 =
2 - 72/5.585 + 1/574
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
5.585 = 5 × 1.117
574 = 2 × 7 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (5.585; 574) = 2 × 5 × 7 × 41 × 1.117 = 3.205.790
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 72/5.585 ⟶ 3.205.790 : 5.585 = (2 × 5 × 7 × 41 × 1.117) : (5 × 1.117) = 574
1/574 ⟶ 3.205.790 : 574 = (2 × 5 × 7 × 41 × 1.117) : (2 × 7 × 41) = 5.585
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 72/5.585 + 1/574 =
2 - (574 × 72)/(574 × 5.585) + (5.585 × 1)/(5.585 × 574) =
2 - 41.328/3.205.790 + 5.585/3.205.790 =
2 + ( - 41.328 + 5.585)/3.205.790 =
2 - 35.743/3.205.790
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 35.743/3.205.790 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 35.743 = 31 × 1.153
- 3.205.790 = 2 × 5 × 7 × 41 × 1.117
- MCD (31 × 1.153; 2 × 5 × 7 × 41 × 1.117) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 - 35.743/3.205.790 =
(2 × 3.205.790)/3.205.790 - 35.743/3.205.790 =
(2 × 3.205.790 - 35.743)/3.205.790 =
6.375.837/3.205.790
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
6.375.837 : 3.205.790 = 1 e il resto = 3.170.047 ⇒
6.375.837 = 1 × 3.205.790 + 3.170.047 ⇒
6.375.837/3.205.790 =
(1 × 3.205.790 + 3.170.047)/3.205.790 =
(1 × 3.205.790)/3.205.790 + 3.170.047/3.205.790 =
1 + 3.170.047/3.205.790 =
1 3.170.047/3.205.790
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 3.170.047/3.205.790 =
1 + 3.170.047 : 3.205.790 ≈
1,988850486152 ≈
1,99
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.