- 65/105 - 64/110 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 65/105 - 64/110 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 65/105
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 65 = 5 × 13
- 105 = 3 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (65; 105) = 5
- 65/105 = - (65 : 5)/(105 : 5) = - 13/21
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 65/105 = - (5 × 13)/(3 × 5 × 7) = - ((5 × 13) : 5)/((3 × 5 × 7) : 5) = - 13/21
La frazione: - 64/110
- 64 = 26
- 110 = 2 × 5 × 11
- MCD (64; 110) = 2
- 64/110 = - (64 : 2)/(110 : 2) = - 32/55
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 64/110 = - 26/(2 × 5 × 11) = - (26 : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) = - 32/55
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 65/105 - 64/110 =
- 13/21 - 32/55
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
21 = 3 × 7
55 = 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (21; 55) = 3 × 5 × 7 × 11 = 1.155
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 13/21 ⟶ 1.155 : 21 = (3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 7) = 55
- 32/55 ⟶ 1.155 : 55 = (3 × 5 × 7 × 11) : (5 × 11) = 21
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 13/21 - 32/55 =
- (55 × 13)/(55 × 21) - (21 × 32)/(21 × 55) =
- 715/1.155 - 672/1.155 =
( - 715 - 672)/1.155 =
- 1.387/1.155
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.387/1.155 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.387 = 19 × 73
- 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
- MCD (19 × 73; 3 × 5 × 7 × 11) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 1.387 : 1.155 = - 1 e il resto = - 232 ⇒
- 1.387 = - 1 × 1.155 - 232 ⇒
- 1.387/1.155 =
( - 1 × 1.155 - 232)/1.155 =
( - 1 × 1.155)/1.155 - 232/1.155 =
- 1 - 232/1.155 =
- 1 232/1.155
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 232/1.155 =
- 1 - 232 : 1.155 ≈
- 1,200865800866 ≈
- 1,2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.