- 65/120 - 60/106 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 65/120 - 60/106 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 65/120
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 65 = 5 × 13
- 120 = 23 × 3 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (65; 120) = 5
- 65/120 = - (65 : 5)/(120 : 5) = - 13/24
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 65/120 = - (5 × 13)/(23 × 3 × 5) = - ((5 × 13) : 5)/((23 × 3 × 5) : 5) = - 13/24
La frazione: - 60/106
- 60 = 22 × 3 × 5
- 106 = 2 × 53
- MCD (60; 106) = 2
- 60/106 = - (60 : 2)/(106 : 2) = - 30/53
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 60/106 = - (22 × 3 × 5)/(2 × 53) = - ((22 × 3 × 5) : 2)/((2 × 53) : 2) = - 30/53
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 65/120 - 60/106 =
- 13/24 - 30/53
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
24 = 23 × 3
53 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (24; 53) = 23 × 3 × 53 = 1.272
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 13/24 ⟶ 1.272 : 24 = (23 × 3 × 53) : (23 × 3) = 53
- 30/53 ⟶ 1.272 : 53 = (23 × 3 × 53) : 53 = 24
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 13/24 - 30/53 =
- (53 × 13)/(53 × 24) - (24 × 30)/(24 × 53) =
- 689/1.272 - 720/1.272 =
( - 689 - 720)/1.272 =
- 1.409/1.272
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.409/1.272 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.409 è un numero primo
- 1.272 = 23 × 3 × 53
- MCD (1.409; 23 × 3 × 53) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 1.409 : 1.272 = - 1 e il resto = - 137 ⇒
- 1.409 = - 1 × 1.272 - 137 ⇒
- 1.409/1.272 =
( - 1 × 1.272 - 137)/1.272 =
( - 1 × 1.272)/1.272 - 137/1.272 =
- 1 - 137/1.272 =
- 1 137/1.272
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 137/1.272 =
- 1 - 137 : 1.272 ≈
- 1,107704402516 ≈
- 1,11
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.