- 651/3.143 - 991/664 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 651/3.143 - 991/664 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 651/3.143
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 651 = 3 × 7 × 31
- 3.143 = 7 × 449
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (651; 3.143) = 7
- 651/3.143 = - (651 : 7)/(3.143 : 7) = - 93/449
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 651/3.143 = - (3 × 7 × 31)/(7 × 449) = - ((3 × 7 × 31) : 7)/((7 × 449) : 7) = - 93/449
La frazione: - 991/664
- 991/664 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 991 è un numero primo
- 664 = 23 × 83
- MCD (991; 23 × 83) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 651/3.143 - 991/664 =
- 93/449 - 991/664
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 991/664
- 991 : 664 = - 1 e il resto = - 327 ⇒ - 991 = - 1 × 664 - 327
- 991/664 = ( - 1 × 664 - 327)/664 = ( - 1 × 664)/664 - 327/664 = - 1 - 327/664
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 93/449 - 991/664 =
- 93/449 - 1 - 327/664 =
- 1 - 93/449 - 327/664
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
449 è un numero primo
664 = 23 × 83
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (449; 664) = 23 × 83 × 449 = 298.136
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 93/449 ⟶ 298.136 : 449 = (23 × 83 × 449) : 449 = 664
- 327/664 ⟶ 298.136 : 664 = (23 × 83 × 449) : (23 × 83) = 449
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 93/449 - 327/664 =
- 1 - (664 × 93)/(664 × 449) - (449 × 327)/(449 × 664) =
- 1 - 61.752/298.136 - 146.823/298.136 =
- 1 + ( - 61.752 - 146.823)/298.136 =
- 1 - 208.575/298.136
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 208.575/298.136 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 208.575 = 34 × 52 × 103
- 298.136 = 23 × 83 × 449
- MCD (34 × 52 × 103; 23 × 83 × 449) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 208.575/298.136 = - 1 208.575/298.136
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 208.575/298.136 =
( - 1 × 298.136)/298.136 - 208.575/298.136 =
( - 1 × 298.136 - 208.575)/298.136 =
- 506.711/298.136
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 208.575/298.136 =
- 1 - 208.575 : 298.136 ≈
- 1,699596828293 ≈
- 1,7
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.