- 651/3.144 - 990/668 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 651/3.144 - 990/668 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 651/3.144
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 651 = 3 × 7 × 31
- 3.144 = 23 × 3 × 131
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (651; 3.144) = 3
- 651/3.144 = - (651 : 3)/(3.144 : 3) = - 217/1.048
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 651/3.144 = - (3 × 7 × 31)/(23 × 3 × 131) = - ((3 × 7 × 31) : 3)/((23 × 3 × 131) : 3) = - 217/1.048
La frazione: - 990/668
- 990 = 2 × 32 × 5 × 11
- 668 = 22 × 167
- MCD (990; 668) = 2
- 990/668 = - (990 : 2)/(668 : 2) = - 495/334
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 990/668 = - (2 × 32 × 5 × 11)/(22 × 167) = - ((2 × 32 × 5 × 11) : 2)/((22 × 167) : 2) = - 495/334
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 651/3.144 - 990/668 =
- 217/1.048 - 495/334
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 495/334
- 495 : 334 = - 1 e il resto = - 161 ⇒ - 495 = - 1 × 334 - 161
- 495/334 = ( - 1 × 334 - 161)/334 = ( - 1 × 334)/334 - 161/334 = - 1 - 161/334
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 217/1.048 - 495/334 =
- 217/1.048 - 1 - 161/334 =
- 1 - 217/1.048 - 161/334
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.048 = 23 × 131
334 = 2 × 167
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.048; 334) = 23 × 131 × 167 = 175.016
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 217/1.048 ⟶ 175.016 : 1.048 = (23 × 131 × 167) : (23 × 131) = 167
- 161/334 ⟶ 175.016 : 334 = (23 × 131 × 167) : (2 × 167) = 524
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 217/1.048 - 161/334 =
- 1 - (167 × 217)/(167 × 1.048) - (524 × 161)/(524 × 334) =
- 1 - 36.239/175.016 - 84.364/175.016 =
- 1 + ( - 36.239 - 84.364)/175.016 =
- 1 - 120.603/175.016
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 120.603/175.016 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 120.603 = 3 × 7 × 5.743
- 175.016 = 23 × 131 × 167
- MCD (3 × 7 × 5.743; 23 × 131 × 167) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 120.603/175.016 = - 1 120.603/175.016
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 120.603/175.016 =
( - 1 × 175.016)/175.016 - 120.603/175.016 =
( - 1 × 175.016 - 120.603)/175.016 =
- 295.619/175.016
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 120.603/175.016 =
- 1 - 120.603 : 175.016 ≈
- 1,689096996846 ≈
- 1,69
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.