- 652/3.081 - 966/639 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 652/3.081 - 966/639 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 652/3.081
- 652/3.081 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 652 = 22 × 163
- 3.081 = 3 × 13 × 79
- MCD (22 × 163; 3 × 13 × 79) = 1
La frazione: - 966/639
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 966 = 2 × 3 × 7 × 23
- 639 = 32 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (966; 639) = 3
- 966/639 = - (966 : 3)/(639 : 3) = - 322/213
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 966/639 = - (2 × 3 × 7 × 23)/(32 × 71) = - ((2 × 3 × 7 × 23) : 3)/((32 × 71) : 3) = - 322/213
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 652/3.081 - 966/639 =
- 652/3.081 - 322/213
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 322/213
- 322 : 213 = - 1 e il resto = - 109 ⇒ - 322 = - 1 × 213 - 109
- 322/213 = ( - 1 × 213 - 109)/213 = ( - 1 × 213)/213 - 109/213 = - 1 - 109/213
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 652/3.081 - 322/213 =
- 652/3.081 - 1 - 109/213 =
- 1 - 652/3.081 - 109/213
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.081 = 3 × 13 × 79
213 = 3 × 71
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.081; 213) = 3 × 13 × 71 × 79 = 218.751
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 652/3.081 ⟶ 218.751 : 3.081 = (3 × 13 × 71 × 79) : (3 × 13 × 79) = 71
- 109/213 ⟶ 218.751 : 213 = (3 × 13 × 71 × 79) : (3 × 71) = 1.027
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 652/3.081 - 109/213 =
- 1 - (71 × 652)/(71 × 3.081) - (1.027 × 109)/(1.027 × 213) =
- 1 - 46.292/218.751 - 111.943/218.751 =
- 1 + ( - 46.292 - 111.943)/218.751 =
- 1 - 158.235/218.751
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 158.235 = 3 × 5 × 7 × 11 × 137
- 218.751 = 3 × 13 × 71 × 79
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (158.235; 218.751) = MCD (3 × 5 × 7 × 11 × 137; 3 × 13 × 71 × 79) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 158.235/218.751 =
- (158.235 : 3)/(218.751 : 218.751) =
- 52.745/72.917
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 158.235/218.751 =
- (3 × 5 × 7 × 11 × 137)/(3 × 13 × 71 × 79) =
- ((3 × 5 × 7 × 11 × 137) : 3)/((3 × 13 × 71 × 79) : 3) =
- (5 × 7 × 11 × 137)/(13 × 71 × 79) =
- 52.745/72.917
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 158.235/218.751 =
- 1 - 52.745/72.917
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 52.745/72.917 = - 1 52.745/72.917
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 52.745/72.917 =
( - 1 × 72.917)/72.917 - 52.745/72.917 =
( - 1 × 72.917 - 52.745)/72.917 =
- 125.662/72.917
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 52.745/72.917 =
- 1 - 52.745 : 72.917 ≈
- 1,723356693227 ≈
- 1,72
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.