- 653/50.263 + 1.142/596 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 653/50.263 + 1.142/596 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 653/50.263
- 653/50.263 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 653 è un numero primo
- 50.263 è un numero primo
- MCD (653; 50.263) = 1
La frazione: 1.142/596
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.142 = 2 × 571
- 596 = 22 × 149
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.142; 596) = 2
1.142/596 = (1.142 : 2)/(596 : 2) = 571/298
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.142/596 = (2 × 571)/(22 × 149) = ((2 × 571) : 2)/((22 × 149) : 2) = 571/298
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 653/50.263 + 1.142/596 =
- 653/50.263 + 571/298
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 571/298
571 : 298 = 1 e il resto = 273 ⇒ 571 = 1 × 298 + 273
571/298 = (1 × 298 + 273)/298 = (1 × 298)/298 + 273/298 = 1 + 273/298
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 653/50.263 + 571/298 =
- 653/50.263 + 1 + 273/298 =
1 - 653/50.263 + 273/298
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.263 è un numero primo
298 = 2 × 149
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.263; 298) = 2 × 149 × 50.263 = 14.978.374
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 653/50.263 ⟶ 14.978.374 : 50.263 = (2 × 149 × 50.263) : 50.263 = 298
273/298 ⟶ 14.978.374 : 298 = (2 × 149 × 50.263) : (2 × 149) = 50.263
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 653/50.263 + 273/298 =
1 - (298 × 653)/(298 × 50.263) + (50.263 × 273)/(50.263 × 298) =
1 - 194.594/14.978.374 + 13.721.799/14.978.374 =
1 + ( - 194.594 + 13.721.799)/14.978.374 =
1 + 13.527.205/14.978.374
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
13.527.205/14.978.374 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 13.527.205 = 5 × 2.705.441
- 14.978.374 = 2 × 149 × 50.263
- MCD (5 × 2.705.441; 2 × 149 × 50.263) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 13.527.205/14.978.374 = 1 13.527.205/14.978.374
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 13.527.205/14.978.374 =
(1 × 14.978.374)/14.978.374 + 13.527.205/14.978.374 =
(1 × 14.978.374 + 13.527.205)/14.978.374 =
28.505.579/14.978.374
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 13.527.205/14.978.374 =
1 + 13.527.205 : 14.978.374 ≈
1,903115718702 ≈
1,9
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.