- 654/1.070 + 677/1.072 + 635/1.071 - 696/1.071 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 654/1.070 + 677/1.072 + 635/1.071 - 696/1.071 = ?
Semplificare l'operazione
Queste frazioni hanno denominatori uguali (lo stesso denominatore):
- Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
- Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.
635/1.071 - 696/1.071 = - 61/1.071
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 654/1.070 + 677/1.072 + 635/1.071 - 696/1.071 =
- 654/1.070 + 677/1.072 - 61/1.071
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 654/1.070
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 654 = 2 × 3 × 109
- 1.070 = 2 × 5 × 107
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (654; 1.070) = 2
- 654/1.070 = - (654 : 2)/(1.070 : 2) = - 327/535
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 654/1.070 = - (2 × 3 × 109)/(2 × 5 × 107) = - ((2 × 3 × 109) : 2)/((2 × 5 × 107) : 2) = - 327/535
La frazione: 677/1.072
677/1.072 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 677 è un numero primo
- 1.072 = 24 × 67
- MCD (677; 24 × 67) = 1
La frazione: - 61/1.071
- 61/1.071 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 61 è un numero primo
- 1.071 = 32 × 7 × 17
- MCD (61; 32 × 7 × 17) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 654/1.070 + 677/1.072 - 61/1.071 =
- 327/535 + 677/1.072 - 61/1.071
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
535 = 5 × 107
1.072 = 24 × 67
1.071 = 32 × 7 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (535; 1.072; 1.071) = 24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 67 × 107 = 614.239.920
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 327/535 ⟶ 614.239.920 : 535 = (24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 67 × 107) : (5 × 107) = 1.148.112
677/1.072 ⟶ 614.239.920 : 1.072 = (24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 67 × 107) : (24 × 67) = 572.985
- 61/1.071 ⟶ 614.239.920 : 1.071 = (24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 67 × 107) : (32 × 7 × 17) = 573.520
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 327/535 + 677/1.072 - 61/1.071 =
- (1.148.112 × 327)/(1.148.112 × 535) + (572.985 × 677)/(572.985 × 1.072) - (573.520 × 61)/(573.520 × 1.071) =
- 375.432.624/614.239.920 + 387.910.845/614.239.920 - 34.984.720/614.239.920 =
( - 375.432.624 + 387.910.845 - 34.984.720)/614.239.920 =
- 22.506.499/614.239.920
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 22.506.499/614.239.920 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 22.506.499 = 41 × 61 × 8.999
- 614.239.920 = 24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 67 × 107
- MCD (41 × 61 × 8.999; 24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 67 × 107) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 22.506.499/614.239.920 =
- 22.506.499 : 614.239.920 ≈
- 0,036641218304 ≈
- 0,04
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.