- 66/4.386 + 92/36 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 66/4.386 + 92/36 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 66/4.386
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 66 = 2 × 3 × 11
- 4.386 = 2 × 3 × 17 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (66; 4.386) = 2 × 3 = 6
- 66/4.386 = - (66 : 6)/(4.386 : 6) = - 11/731
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 66/4.386 = - (2 × 3 × 11)/(2 × 3 × 17 × 43) = - ((2 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17 × 43) : (2 × 3)) = - 11/731
La frazione: 92/36
- 92 = 22 × 23
- 36 = 22 × 32
- MCD (92; 36) = 22 = 4
92/36 = (92 : 4)/(36 : 4) = 23/9
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
92/36 = (22 × 23)/(22 × 32) = ((22 × 23) : 22 )/((22 × 32) : 22 ) = 23/9
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 66/4.386 + 92/36 =
- 11/731 + 23/9
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 23/9
23 : 9 = 2 e il resto = 5 ⇒ 23 = 2 × 9 + 5
23/9 = (2 × 9 + 5)/9 = (2 × 9)/9 + 5/9 = 2 + 5/9
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 11/731 + 23/9 =
- 11/731 + 2 + 5/9 =
2 - 11/731 + 5/9
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
731 = 17 × 43
9 = 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (731; 9) = 32 × 17 × 43 = 6.579
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 11/731 ⟶ 6.579 : 731 = (32 × 17 × 43) : (17 × 43) = 9
5/9 ⟶ 6.579 : 9 = (32 × 17 × 43) : 32 = 731
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 11/731 + 5/9 =
2 - (9 × 11)/(9 × 731) + (731 × 5)/(731 × 9) =
2 - 99/6.579 + 3.655/6.579 =
2 + ( - 99 + 3.655)/6.579 =
2 + 3.556/6.579
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
3.556/6.579 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.556 = 22 × 7 × 127
- 6.579 = 32 × 17 × 43
- MCD (22 × 7 × 127; 32 × 17 × 43) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 3.556/6.579 = 2 3.556/6.579
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 3.556/6.579 =
(2 × 6.579)/6.579 + 3.556/6.579 =
(2 × 6.579 + 3.556)/6.579 =
16.714/6.579
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 3.556/6.579 =
2 + 3.556 : 6.579 ≈
2,540507675939 ≈
2,54
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.