- 663/50.274 - 1.186/616 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 663/50.274 - 1.186/616 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 663/50.274
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 663 = 3 × 13 × 17
- 50.274 = 2 × 33 × 72 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (663; 50.274) = 3
- 663/50.274 = - (663 : 3)/(50.274 : 3) = - 221/16.758
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 663/50.274 = - (3 × 13 × 17)/(2 × 33 × 72 × 19) = - ((3 × 13 × 17) : 3)/((2 × 33 × 72 × 19) : 3) = - 221/16.758
La frazione: - 1.186/616
- 1.186 = 2 × 593
- 616 = 23 × 7 × 11
- MCD (1.186; 616) = 2
- 1.186/616 = - (1.186 : 2)/(616 : 2) = - 593/308
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.186/616 = - (2 × 593)/(23 × 7 × 11) = - ((2 × 593) : 2)/((23 × 7 × 11) : 2) = - 593/308
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 663/50.274 - 1.186/616 =
- 221/16.758 - 593/308
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 593/308
- 593 : 308 = - 1 e il resto = - 285 ⇒ - 593 = - 1 × 308 - 285
- 593/308 = ( - 1 × 308 - 285)/308 = ( - 1 × 308)/308 - 285/308 = - 1 - 285/308
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 221/16.758 - 593/308 =
- 221/16.758 - 1 - 285/308 =
- 1 - 221/16.758 - 285/308
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
16.758 = 2 × 32 × 72 × 19
308 = 22 × 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (16.758; 308) = 22 × 32 × 72 × 11 × 19 = 368.676
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 221/16.758 ⟶ 368.676 : 16.758 = (22 × 32 × 72 × 11 × 19) : (2 × 32 × 72 × 19) = 22
- 285/308 ⟶ 368.676 : 308 = (22 × 32 × 72 × 11 × 19) : (22 × 7 × 11) = 1.197
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 221/16.758 - 285/308 =
- 1 - (22 × 221)/(22 × 16.758) - (1.197 × 285)/(1.197 × 308) =
- 1 - 4.862/368.676 - 341.145/368.676 =
- 1 + ( - 4.862 - 341.145)/368.676 =
- 1 - 346.007/368.676
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 346.007/368.676 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 346.007 = 179 × 1.933
- 368.676 = 22 × 32 × 72 × 11 × 19
- MCD (179 × 1.933; 22 × 32 × 72 × 11 × 19) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 346.007/368.676 = - 1 346.007/368.676
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 346.007/368.676 =
( - 1 × 368.676)/368.676 - 346.007/368.676 =
( - 1 × 368.676 - 346.007)/368.676 =
- 714.683/368.676
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 346.007/368.676 =
- 1 - 346.007 : 368.676 ≈
- 1,938512406558 ≈
- 1,94
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.