- 663/8.628 - 564/357 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 663/8.628 - 564/357 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 663/8.628
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 663 = 3 × 13 × 17
- 8.628 = 22 × 3 × 719
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (663; 8.628) = 3
- 663/8.628 = - (663 : 3)/(8.628 : 3) = - 221/2.876
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 663/8.628 = - (3 × 13 × 17)/(22 × 3 × 719) = - ((3 × 13 × 17) : 3)/((22 × 3 × 719) : 3) = - 221/2.876
La frazione: - 564/357
- 564 = 22 × 3 × 47
- 357 = 3 × 7 × 17
- MCD (564; 357) = 3
- 564/357 = - (564 : 3)/(357 : 3) = - 188/119
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 564/357 = - (22 × 3 × 47)/(3 × 7 × 17) = - ((22 × 3 × 47) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) = - 188/119
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 663/8.628 - 564/357 =
- 221/2.876 - 188/119
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 188/119
- 188 : 119 = - 1 e il resto = - 69 ⇒ - 188 = - 1 × 119 - 69
- 188/119 = ( - 1 × 119 - 69)/119 = ( - 1 × 119)/119 - 69/119 = - 1 - 69/119
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 221/2.876 - 188/119 =
- 221/2.876 - 1 - 69/119 =
- 1 - 221/2.876 - 69/119
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.876 = 22 × 719
119 = 7 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.876; 119) = 22 × 7 × 17 × 719 = 342.244
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 221/2.876 ⟶ 342.244 : 2.876 = (22 × 7 × 17 × 719) : (22 × 719) = 119
- 69/119 ⟶ 342.244 : 119 = (22 × 7 × 17 × 719) : (7 × 17) = 2.876
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 221/2.876 - 69/119 =
- 1 - (119 × 221)/(119 × 2.876) - (2.876 × 69)/(2.876 × 119) =
- 1 - 26.299/342.244 - 198.444/342.244 =
- 1 + ( - 26.299 - 198.444)/342.244 =
- 1 - 224.743/342.244
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 224.743/342.244 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 224.743 è un numero primo
- 342.244 = 22 × 7 × 17 × 719
- MCD (224.743; 22 × 7 × 17 × 719) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 224.743/342.244 = - 1 224.743/342.244
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 224.743/342.244 =
( - 1 × 342.244)/342.244 - 224.743/342.244 =
( - 1 × 342.244 - 224.743)/342.244 =
- 566.987/342.244
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 224.743/342.244 =
- 1 - 224.743 : 342.244 ≈
- 1,656674770047 ≈
- 1,66
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.