- 664/50.278 + 1.175/593 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 664/50.278 + 1.175/593 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 664/50.278
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 664 = 23 × 83
- 50.278 = 2 × 23 × 1.093
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (664; 50.278) = 2
- 664/50.278 = - (664 : 2)/(50.278 : 2) = - 332/25.139
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 664/50.278 = - (23 × 83)/(2 × 23 × 1.093) = - ((23 × 83) : 2)/((2 × 23 × 1.093) : 2) = - 332/25.139
La frazione: 1.175/593
1.175/593 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.175 = 52 × 47
- 593 è un numero primo
- MCD (52 × 47; 593) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 664/50.278 + 1.175/593 =
- 332/25.139 + 1.175/593
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.175/593
1.175 : 593 = 1 e il resto = 582 ⇒ 1.175 = 1 × 593 + 582
1.175/593 = (1 × 593 + 582)/593 = (1 × 593)/593 + 582/593 = 1 + 582/593
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 332/25.139 + 1.175/593 =
- 332/25.139 + 1 + 582/593 =
1 - 332/25.139 + 582/593
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.139 = 23 × 1.093
593 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.139; 593) = 23 × 593 × 1.093 = 14.907.427
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 332/25.139 ⟶ 14.907.427 : 25.139 = (23 × 593 × 1.093) : (23 × 1.093) = 593
582/593 ⟶ 14.907.427 : 593 = (23 × 593 × 1.093) : 593 = 25.139
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 332/25.139 + 582/593 =
1 - (593 × 332)/(593 × 25.139) + (25.139 × 582)/(25.139 × 593) =
1 - 196.876/14.907.427 + 14.630.898/14.907.427 =
1 + ( - 196.876 + 14.630.898)/14.907.427 =
1 + 14.434.022/14.907.427
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
14.434.022/14.907.427 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 14.434.022 = 2 × 227 × 31.793
- 14.907.427 = 23 × 593 × 1.093
- MCD (2 × 227 × 31.793; 23 × 593 × 1.093) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 14.434.022/14.907.427 = 1 14.434.022/14.907.427
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 14.434.022/14.907.427 =
(1 × 14.907.427)/14.907.427 + 14.434.022/14.907.427 =
(1 × 14.907.427 + 14.434.022)/14.907.427 =
29.341.449/14.907.427
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 14.434.022/14.907.427 =
1 + 14.434.022 : 14.907.427 ≈
1,968243681488 ≈
1,97
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.