- 665/50.281 + 1.194/623 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 665/50.281 + 1.194/623 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 665/50.281
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 665 = 5 × 7 × 19
- 50.281 = 7 × 11 × 653
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (665; 50.281) = 7
- 665/50.281 = - (665 : 7)/(50.281 : 7) = - 95/7.183
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 665/50.281 = - (5 × 7 × 19)/(7 × 11 × 653) = - ((5 × 7 × 19) : 7)/((7 × 11 × 653) : 7) = - 95/7.183
La frazione: 1.194/623
1.194/623 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.194 = 2 × 3 × 199
- 623 = 7 × 89
- MCD (2 × 3 × 199; 7 × 89) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 665/50.281 + 1.194/623 =
- 95/7.183 + 1.194/623
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.194/623
1.194 : 623 = 1 e il resto = 571 ⇒ 1.194 = 1 × 623 + 571
1.194/623 = (1 × 623 + 571)/623 = (1 × 623)/623 + 571/623 = 1 + 571/623
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 95/7.183 + 1.194/623 =
- 95/7.183 + 1 + 571/623 =
1 - 95/7.183 + 571/623
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.183 = 11 × 653
623 = 7 × 89
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.183; 623) = 7 × 11 × 89 × 653 = 4.475.009
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 95/7.183 ⟶ 4.475.009 : 7.183 = (7 × 11 × 89 × 653) : (11 × 653) = 623
571/623 ⟶ 4.475.009 : 623 = (7 × 11 × 89 × 653) : (7 × 89) = 7.183
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 95/7.183 + 571/623 =
1 - (623 × 95)/(623 × 7.183) + (7.183 × 571)/(7.183 × 623) =
1 - 59.185/4.475.009 + 4.101.493/4.475.009 =
1 + ( - 59.185 + 4.101.493)/4.475.009 =
1 + 4.042.308/4.475.009
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
4.042.308/4.475.009 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.042.308 = 22 × 3 × 229 × 1.471
- 4.475.009 = 7 × 11 × 89 × 653
- MCD (22 × 3 × 229 × 1.471; 7 × 11 × 89 × 653) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 4.042.308/4.475.009 = 1 4.042.308/4.475.009
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 4.042.308/4.475.009 =
(1 × 4.475.009)/4.475.009 + 4.042.308/4.475.009 =
(1 × 4.475.009 + 4.042.308)/4.475.009 =
8.517.317/4.475.009
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 4.042.308/4.475.009 =
1 + 4.042.308 : 4.475.009 ≈
1,903307233572 ≈
1,9
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.