- 665/8.640 + 584/359 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 665/8.640 + 584/359 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 665/8.640
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 665 = 5 × 7 × 19
- 8.640 = 26 × 33 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (665; 8.640) = 5
- 665/8.640 = - (665 : 5)/(8.640 : 5) = - 133/1.728
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 665/8.640 = - (5 × 7 × 19)/(26 × 33 × 5) = - ((5 × 7 × 19) : 5)/((26 × 33 × 5) : 5) = - 133/1.728
La frazione: 584/359
584/359 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 584 = 23 × 73
- 359 è un numero primo
- MCD (23 × 73; 359) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 665/8.640 + 584/359 =
- 133/1.728 + 584/359
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 584/359
584 : 359 = 1 e il resto = 225 ⇒ 584 = 1 × 359 + 225
584/359 = (1 × 359 + 225)/359 = (1 × 359)/359 + 225/359 = 1 + 225/359
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 133/1.728 + 584/359 =
- 133/1.728 + 1 + 225/359 =
1 - 133/1.728 + 225/359
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.728 = 26 × 33
359 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.728; 359) = 26 × 33 × 359 = 620.352
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 133/1.728 ⟶ 620.352 : 1.728 = (26 × 33 × 359) : (26 × 33) = 359
225/359 ⟶ 620.352 : 359 = (26 × 33 × 359) : 359 = 1.728
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 133/1.728 + 225/359 =
1 - (359 × 133)/(359 × 1.728) + (1.728 × 225)/(1.728 × 359) =
1 - 47.747/620.352 + 388.800/620.352 =
1 + ( - 47.747 + 388.800)/620.352 =
1 + 341.053/620.352
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
341.053/620.352 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 341.053 = 239 × 1.427
- 620.352 = 26 × 33 × 359
- MCD (239 × 1.427; 26 × 33 × 359) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 341.053/620.352 = 1 341.053/620.352
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 341.053/620.352 =
(1 × 620.352)/620.352 + 341.053/620.352 =
(1 × 620.352 + 341.053)/620.352 =
961.405/620.352
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 341.053/620.352 =
1 + 341.053 : 620.352 ≈
1,549773354483 ≈
1,55
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.