- 668/50.265 - 1.162/594 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 668/50.265 - 1.162/594 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 668/50.265
- 668/50.265 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 668 = 22 × 167
- 50.265 = 32 × 5 × 1.117
- MCD (22 × 167; 32 × 5 × 1.117) = 1
La frazione: - 1.162/594
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.162 = 2 × 7 × 83
- 594 = 2 × 33 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.162; 594) = 2
- 1.162/594 = - (1.162 : 2)/(594 : 2) = - 581/297
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.162/594 = - (2 × 7 × 83)/(2 × 33 × 11) = - ((2 × 7 × 83) : 2)/((2 × 33 × 11) : 2) = - 581/297
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 668/50.265 - 1.162/594 =
- 668/50.265 - 581/297
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 581/297
- 581 : 297 = - 1 e il resto = - 284 ⇒ - 581 = - 1 × 297 - 284
- 581/297 = ( - 1 × 297 - 284)/297 = ( - 1 × 297)/297 - 284/297 = - 1 - 284/297
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 668/50.265 - 581/297 =
- 668/50.265 - 1 - 284/297 =
- 1 - 668/50.265 - 284/297
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.265 = 32 × 5 × 1.117
297 = 33 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.265; 297) = 33 × 5 × 11 × 1.117 = 1.658.745
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 668/50.265 ⟶ 1.658.745 : 50.265 = (33 × 5 × 11 × 1.117) : (32 × 5 × 1.117) = 33
- 284/297 ⟶ 1.658.745 : 297 = (33 × 5 × 11 × 1.117) : (33 × 11) = 5.585
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 668/50.265 - 284/297 =
- 1 - (33 × 668)/(33 × 50.265) - (5.585 × 284)/(5.585 × 297) =
- 1 - 22.044/1.658.745 - 1.586.140/1.658.745 =
- 1 + ( - 22.044 - 1.586.140)/1.658.745 =
- 1 - 1.608.184/1.658.745
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.608.184/1.658.745 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.608.184 = 23 × 41 × 4.903
- 1.658.745 = 33 × 5 × 11 × 1.117
- MCD (23 × 41 × 4.903; 33 × 5 × 11 × 1.117) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 1.608.184/1.658.745 = - 1 1.608.184/1.658.745
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.608.184/1.658.745 =
( - 1 × 1.658.745)/1.658.745 - 1.608.184/1.658.745 =
( - 1 × 1.658.745 - 1.608.184)/1.658.745 =
- 3.266.929/1.658.745
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.608.184/1.658.745 =
- 1 - 1.608.184 : 1.658.745 ≈
- 1,969518521533 ≈
- 1,97
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.