- 671/8.642 + 604/376 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 671/8.642 + 604/376 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 671/8.642
- 671/8.642 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 671 = 11 × 61
- 8.642 = 2 × 29 × 149
- MCD (11 × 61; 2 × 29 × 149) = 1
La frazione: 604/376
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 604 = 22 × 151
- 376 = 23 × 47
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (604; 376) = 22 = 4
604/376 = (604 : 4)/(376 : 4) = 151/94
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
604/376 = (22 × 151)/(23 × 47) = ((22 × 151) : 22 )/((23 × 47) : 22 ) = 151/94
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 671/8.642 + 604/376 =
- 671/8.642 + 151/94
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 151/94
151 : 94 = 1 e il resto = 57 ⇒ 151 = 1 × 94 + 57
151/94 = (1 × 94 + 57)/94 = (1 × 94)/94 + 57/94 = 1 + 57/94
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 671/8.642 + 151/94 =
- 671/8.642 + 1 + 57/94 =
1 - 671/8.642 + 57/94
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
8.642 = 2 × 29 × 149
94 = 2 × 47
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (8.642; 94) = 2 × 29 × 47 × 149 = 406.174
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 671/8.642 ⟶ 406.174 : 8.642 = (2 × 29 × 47 × 149) : (2 × 29 × 149) = 47
57/94 ⟶ 406.174 : 94 = (2 × 29 × 47 × 149) : (2 × 47) = 4.321
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 671/8.642 + 57/94 =
1 - (47 × 671)/(47 × 8.642) + (4.321 × 57)/(4.321 × 94) =
1 - 31.537/406.174 + 246.297/406.174 =
1 + ( - 31.537 + 246.297)/406.174 =
1 + 214.760/406.174
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 214.760 = 23 × 5 × 7 × 13 × 59
- 406.174 = 2 × 29 × 47 × 149
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (214.760; 406.174) = MCD (23 × 5 × 7 × 13 × 59; 2 × 29 × 47 × 149) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
214.760/406.174 =
(214.760 : 2)/(406.174 : 406.174) =
107.380/203.087
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
214.760/406.174 =
(23 × 5 × 7 × 13 × 59)/(2 × 29 × 47 × 149) =
((23 × 5 × 7 × 13 × 59) : 2)/((2 × 29 × 47 × 149) : 2) =
(22 × 5 × 7 × 13 × 59)/(29 × 47 × 149) =
107.380/203.087
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 + 214.760/406.174 =
1 + 107.380/203.087
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 107.380/203.087 = 1 107.380/203.087
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 107.380/203.087 =
(1 × 203.087)/203.087 + 107.380/203.087 =
(1 × 203.087 + 107.380)/203.087 =
310.467/203.087
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 107.380/203.087 =
1 + 107.380 : 203.087 ≈
1,528738914849 ≈
1,53
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.