- 672/50.272 - 1.171/590 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 672/50.272 - 1.171/590 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 672/50.272
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 672 = 25 × 3 × 7
- 50.272 = 25 × 1.571
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (672; 50.272) = 25 = 32
- 672/50.272 = - (672 : 32)/(50.272 : 32) = - 21/1.571
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 672/50.272 = - (25 × 3 × 7)/(25 × 1.571) = - ((25 × 3 × 7) : 25 )/((25 × 1.571) : 25 ) = - 21/1.571
La frazione: - 1.171/590
- 1.171/590 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.171 è un numero primo
- 590 = 2 × 5 × 59
- MCD (1.171; 2 × 5 × 59) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 672/50.272 - 1.171/590 =
- 21/1.571 - 1.171/590
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.171/590
- 1.171 : 590 = - 1 e il resto = - 581 ⇒ - 1.171 = - 1 × 590 - 581
- 1.171/590 = ( - 1 × 590 - 581)/590 = ( - 1 × 590)/590 - 581/590 = - 1 - 581/590
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 21/1.571 - 1.171/590 =
- 21/1.571 - 1 - 581/590 =
- 1 - 21/1.571 - 581/590
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.571 è un numero primo
590 = 2 × 5 × 59
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.571; 590) = 2 × 5 × 59 × 1.571 = 926.890
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 21/1.571 ⟶ 926.890 : 1.571 = (2 × 5 × 59 × 1.571) : 1.571 = 590
- 581/590 ⟶ 926.890 : 590 = (2 × 5 × 59 × 1.571) : (2 × 5 × 59) = 1.571
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 21/1.571 - 581/590 =
- 1 - (590 × 21)/(590 × 1.571) - (1.571 × 581)/(1.571 × 590) =
- 1 - 12.390/926.890 - 912.751/926.890 =
- 1 + ( - 12.390 - 912.751)/926.890 =
- 1 - 925.141/926.890
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 925.141/926.890 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 925.141 = 7 × 149 × 887
- 926.890 = 2 × 5 × 59 × 1.571
- MCD (7 × 149 × 887; 2 × 5 × 59 × 1.571) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 925.141/926.890 = - 1 925.141/926.890
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 925.141/926.890 =
( - 1 × 926.890)/926.890 - 925.141/926.890 =
( - 1 × 926.890 - 925.141)/926.890 =
- 1.852.031/926.890
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 925.141/926.890 =
- 1 - 925.141 : 926.890 ≈
- 1,998113044698 ≈
- 2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.