- 672/50.277 + 1.168/605 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 672/50.277 + 1.168/605 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 672/50.277
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 672 = 25 × 3 × 7
- 50.277 = 3 × 16.759
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (672; 50.277) = 3
- 672/50.277 = - (672 : 3)/(50.277 : 3) = - 224/16.759
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 672/50.277 = - (25 × 3 × 7)/(3 × 16.759) = - ((25 × 3 × 7) : 3)/((3 × 16.759) : 3) = - 224/16.759
La frazione: 1.168/605
1.168/605 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.168 = 24 × 73
- 605 = 5 × 112
- MCD (24 × 73; 5 × 112) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 672/50.277 + 1.168/605 =
- 224/16.759 + 1.168/605
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.168/605
1.168 : 605 = 1 e il resto = 563 ⇒ 1.168 = 1 × 605 + 563
1.168/605 = (1 × 605 + 563)/605 = (1 × 605)/605 + 563/605 = 1 + 563/605
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 224/16.759 + 1.168/605 =
- 224/16.759 + 1 + 563/605 =
1 - 224/16.759 + 563/605
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
16.759 è un numero primo
605 = 5 × 112
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (16.759; 605) = 5 × 112 × 16.759 = 10.139.195
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 224/16.759 ⟶ 10.139.195 : 16.759 = (5 × 112 × 16.759) : 16.759 = 605
563/605 ⟶ 10.139.195 : 605 = (5 × 112 × 16.759) : (5 × 112) = 16.759
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 224/16.759 + 563/605 =
1 - (605 × 224)/(605 × 16.759) + (16.759 × 563)/(16.759 × 605) =
1 - 135.520/10.139.195 + 9.435.317/10.139.195 =
1 + ( - 135.520 + 9.435.317)/10.139.195 =
1 + 9.299.797/10.139.195
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
9.299.797/10.139.195 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 9.299.797 = 13 × 19 × 23 × 1.637
- 10.139.195 = 5 × 112 × 16.759
- MCD (13 × 19 × 23 × 1.637; 5 × 112 × 16.759) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 9.299.797/10.139.195 = 1 9.299.797/10.139.195
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 9.299.797/10.139.195 =
(1 × 10.139.195)/10.139.195 + 9.299.797/10.139.195 =
(1 × 10.139.195 + 9.299.797)/10.139.195 =
19.438.992/10.139.195
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 9.299.797/10.139.195 =
1 + 9.299.797 : 10.139.195 ≈
1,917212559774 ≈
1,92
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.