- 675/3.180 - 1.013/679 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 675/3.180 - 1.013/679 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 675/3.180
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 675 = 33 × 52
- 3.180 = 22 × 3 × 5 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (675; 3.180) = 3 × 5 = 15
- 675/3.180 = - (675 : 15)/(3.180 : 15) = - 45/212
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 675/3.180 = - (33 × 52)/(22 × 3 × 5 × 53) = - ((33 × 52) : (3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 53) : (3 × 5)) = - 45/212
La frazione: - 1.013/679
- 1.013/679 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.013 è un numero primo
- 679 = 7 × 97
- MCD (1.013; 7 × 97) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 675/3.180 - 1.013/679 =
- 45/212 - 1.013/679
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.013/679
- 1.013 : 679 = - 1 e il resto = - 334 ⇒ - 1.013 = - 1 × 679 - 334
- 1.013/679 = ( - 1 × 679 - 334)/679 = ( - 1 × 679)/679 - 334/679 = - 1 - 334/679
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 45/212 - 1.013/679 =
- 45/212 - 1 - 334/679 =
- 1 - 45/212 - 334/679
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
212 = 22 × 53
679 = 7 × 97
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (212; 679) = 22 × 7 × 53 × 97 = 143.948
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 45/212 ⟶ 143.948 : 212 = (22 × 7 × 53 × 97) : (22 × 53) = 679
- 334/679 ⟶ 143.948 : 679 = (22 × 7 × 53 × 97) : (7 × 97) = 212
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 45/212 - 334/679 =
- 1 - (679 × 45)/(679 × 212) - (212 × 334)/(212 × 679) =
- 1 - 30.555/143.948 - 70.808/143.948 =
- 1 + ( - 30.555 - 70.808)/143.948 =
- 1 - 101.363/143.948
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 101.363/143.948 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 101.363 è un numero primo
- 143.948 = 22 × 7 × 53 × 97
- MCD (101.363; 22 × 7 × 53 × 97) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 101.363/143.948 = - 1 101.363/143.948
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 101.363/143.948 =
( - 1 × 143.948)/143.948 - 101.363/143.948 =
( - 1 × 143.948 - 101.363)/143.948 =
- 245.311/143.948
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 101.363/143.948 =
- 1 - 101.363 : 143.948 ≈
- 1,704164003668 ≈
- 1,7
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.