- 680/3.160 - 1.031/677 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 680/3.160 - 1.031/677 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 680/3.160
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 680 = 23 × 5 × 17
- 3.160 = 23 × 5 × 79
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (680; 3.160) = 23 × 5 = 40
- 680/3.160 = - (680 : 40)/(3.160 : 40) = - 17/79
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 680/3.160 = - (23 × 5 × 17)/(23 × 5 × 79) = - ((23 × 5 × 17) : (23 × 5))/((23 × 5 × 79) : (23 × 5)) = - 17/79
La frazione: - 1.031/677
- 1.031/677 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.031 è un numero primo
- 677 è un numero primo
- MCD (1.031; 677) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 680/3.160 - 1.031/677 =
- 17/79 - 1.031/677
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.031/677
- 1.031 : 677 = - 1 e il resto = - 354 ⇒ - 1.031 = - 1 × 677 - 354
- 1.031/677 = ( - 1 × 677 - 354)/677 = ( - 1 × 677)/677 - 354/677 = - 1 - 354/677
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 17/79 - 1.031/677 =
- 17/79 - 1 - 354/677 =
- 1 - 17/79 - 354/677
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
79 è un numero primo
677 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (79; 677) = 79 × 677 = 53.483
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 17/79 ⟶ 53.483 : 79 = (79 × 677) : 79 = 677
- 354/677 ⟶ 53.483 : 677 = (79 × 677) : 677 = 79
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 17/79 - 354/677 =
- 1 - (677 × 17)/(677 × 79) - (79 × 354)/(79 × 677) =
- 1 - 11.509/53.483 - 27.966/53.483 =
- 1 + ( - 11.509 - 27.966)/53.483 =
- 1 - 39.475/53.483
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 39.475/53.483 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 39.475 = 52 × 1.579
- 53.483 = 79 × 677
- MCD (52 × 1.579; 79 × 677) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 39.475/53.483 = - 1 39.475/53.483
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 39.475/53.483 =
( - 1 × 53.483)/53.483 - 39.475/53.483 =
( - 1 × 53.483 - 39.475)/53.483 =
- 92.958/53.483
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 39.475/53.483 =
- 1 - 39.475 : 53.483 ≈
- 1,738084998972 ≈
- 1,74
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.