- ⁶⁸²/_1.060 - ⁶⁵⁷/_1.074 + ⁶⁵⁴/_1.056 + ⁶⁹⁰/_1.068 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (682; 1.060) = 2

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• - ⁶⁸²/_1.060 = - ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2² × 5 × 53)} = - ^{((2 × 11 × 31) : 2)}/_{((2² × 5 × 53) : 2)} = - ³⁴¹/₅₃₀

• 657 = 3² × 73
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• MCD (657; 1.074) = 3

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ⁶⁵⁷/_1.074 = - ^{(32 × 73)}/_{(2 × 3 × 179)} = - ^{((32 × 73) : 3)}/_{((2 × 3 × 179) : 3)} = - ²¹⁹/₃₅₈

• 654 = 2 × 3 × 109
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• MCD (654; 1.056) = 2 × 3 = 6

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ⁶⁵⁴/_1.056 = ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = ^{((2 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 11) : (2 × 3))} = ¹⁰⁹/₁₇₆

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• MCD (690; 1.068) = 2 × 3 = 6

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ⁶⁹⁰/_1.068 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2² × 3 × 89)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 89) : (2 × 3))} = ¹¹⁵/₁₇₈

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 7.621.567 = 31 × 47 × 5.231
• 743.021.840 = 2⁴ × 5 × 11 × 53 × 89 × 179
• MCD (31 × 47 × 5.231; 2⁴ × 5 × 11 × 53 × 89 × 179) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.