- 683/3.164 - 1.014/678 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 683/3.164 - 1.014/678 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 683/3.164
- 683/3.164 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 683 è un numero primo
- 3.164 = 22 × 7 × 113
- MCD (683; 22 × 7 × 113) = 1
La frazione: - 1.014/678
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.014 = 2 × 3 × 132
- 678 = 2 × 3 × 113
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.014; 678) = 2 × 3 = 6
- 1.014/678 = - (1.014 : 6)/(678 : 6) = - 169/113
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.014/678 = - (2 × 3 × 132)/(2 × 3 × 113) = - ((2 × 3 × 132) : (2 × 3))/((2 × 3 × 113) : (2 × 3)) = - 169/113
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 683/3.164 - 1.014/678 =
- 683/3.164 - 169/113
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 169/113
- 169 : 113 = - 1 e il resto = - 56 ⇒ - 169 = - 1 × 113 - 56
- 169/113 = ( - 1 × 113 - 56)/113 = ( - 1 × 113)/113 - 56/113 = - 1 - 56/113
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 683/3.164 - 169/113 =
- 683/3.164 - 1 - 56/113 =
- 1 - 683/3.164 - 56/113
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.164 = 22 × 7 × 113
113 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.164; 113) = 22 × 7 × 113 = 3.164
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 683/3.164 ⟶ 3.164 : 3.164 = 1
- 56/113 ⟶ 3.164 : 113 = (22 × 7 × 113) : 113 = 28
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 683/3.164 - 56/113 =
- 1 - (1 × 683)/(1 × 3.164) - (28 × 56)/(28 × 113) =
- 1 - 683/3.164 - 1.568/3.164 =
- 1 + ( - 683 - 1.568)/3.164 =
- 1 - 2.251/3.164
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.251/3.164 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.251 è un numero primo
- 3.164 = 22 × 7 × 113
- MCD (2.251; 22 × 7 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 2.251/3.164 = - 1 2.251/3.164
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 2.251/3.164 =
( - 1 × 3.164)/3.164 - 2.251/3.164 =
( - 1 × 3.164 - 2.251)/3.164 =
- 5.415/3.164
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 2.251/3.164 =
- 1 - 2.251 : 3.164 ≈
- 1,711441213654 ≈
- 1,71
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.