- 684/3.129 + 1.019/665 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 684/3.129 + 1.019/665 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 684/3.129
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 684 = 22 × 32 × 19
- 3.129 = 3 × 7 × 149
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (684; 3.129) = 3
- 684/3.129 = - (684 : 3)/(3.129 : 3) = - 228/1.043
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 684/3.129 = - (22 × 32 × 19)/(3 × 7 × 149) = - ((22 × 32 × 19) : 3)/((3 × 7 × 149) : 3) = - 228/1.043
La frazione: 1.019/665
1.019/665 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.019 è un numero primo
- 665 = 5 × 7 × 19
- MCD (1.019; 5 × 7 × 19) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 684/3.129 + 1.019/665 =
- 228/1.043 + 1.019/665
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.019/665
1.019 : 665 = 1 e il resto = 354 ⇒ 1.019 = 1 × 665 + 354
1.019/665 = (1 × 665 + 354)/665 = (1 × 665)/665 + 354/665 = 1 + 354/665
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 228/1.043 + 1.019/665 =
- 228/1.043 + 1 + 354/665 =
1 - 228/1.043 + 354/665
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.043 = 7 × 149
665 = 5 × 7 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.043; 665) = 5 × 7 × 19 × 149 = 99.085
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 228/1.043 ⟶ 99.085 : 1.043 = (5 × 7 × 19 × 149) : (7 × 149) = 95
354/665 ⟶ 99.085 : 665 = (5 × 7 × 19 × 149) : (5 × 7 × 19) = 149
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 228/1.043 + 354/665 =
1 - (95 × 228)/(95 × 1.043) + (149 × 354)/(149 × 665) =
1 - 21.660/99.085 + 52.746/99.085 =
1 + ( - 21.660 + 52.746)/99.085 =
1 + 31.086/99.085
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
31.086/99.085 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 31.086 = 2 × 32 × 11 × 157
- 99.085 = 5 × 7 × 19 × 149
- MCD (2 × 32 × 11 × 157; 5 × 7 × 19 × 149) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 31.086/99.085 = 1 31.086/99.085
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 31.086/99.085 =
(1 × 99.085)/99.085 + 31.086/99.085 =
(1 × 99.085 + 31.086)/99.085 =
130.171/99.085
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 31.086/99.085 =
1 + 31.086 : 99.085 ≈
1,313730635313 ≈
1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.