- 686/3.176 - 1.040/683 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 686/3.176 - 1.040/683 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 686/3.176
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 686 = 2 × 73
- 3.176 = 23 × 397
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (686; 3.176) = 2
- 686/3.176 = - (686 : 2)/(3.176 : 2) = - 343/1.588
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 686/3.176 = - (2 × 73)/(23 × 397) = - ((2 × 73) : 2)/((23 × 397) : 2) = - 343/1.588
La frazione: - 1.040/683
- 1.040/683 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.040 = 24 × 5 × 13
- 683 è un numero primo
- MCD (24 × 5 × 13; 683) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 686/3.176 - 1.040/683 =
- 343/1.588 - 1.040/683
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.040/683
- 1.040 : 683 = - 1 e il resto = - 357 ⇒ - 1.040 = - 1 × 683 - 357
- 1.040/683 = ( - 1 × 683 - 357)/683 = ( - 1 × 683)/683 - 357/683 = - 1 - 357/683
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 343/1.588 - 1.040/683 =
- 343/1.588 - 1 - 357/683 =
- 1 - 343/1.588 - 357/683
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.588 = 22 × 397
683 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.588; 683) = 22 × 397 × 683 = 1.084.604
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 343/1.588 ⟶ 1.084.604 : 1.588 = (22 × 397 × 683) : (22 × 397) = 683
- 357/683 ⟶ 1.084.604 : 683 = (22 × 397 × 683) : 683 = 1.588
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 343/1.588 - 357/683 =
- 1 - (683 × 343)/(683 × 1.588) - (1.588 × 357)/(1.588 × 683) =
- 1 - 234.269/1.084.604 - 566.916/1.084.604 =
- 1 + ( - 234.269 - 566.916)/1.084.604 =
- 1 - 801.185/1.084.604
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 801.185/1.084.604 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 801.185 = 5 × 7 × 11 × 2.081
- 1.084.604 = 22 × 397 × 683
- MCD (5 × 7 × 11 × 2.081; 22 × 397 × 683) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 801.185/1.084.604 = - 1 801.185/1.084.604
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 801.185/1.084.604 =
( - 1 × 1.084.604)/1.084.604 - 801.185/1.084.604 =
( - 1 × 1.084.604 - 801.185)/1.084.604 =
- 1.885.789/1.084.604
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 801.185/1.084.604 =
- 1 - 801.185 : 1.084.604 ≈
- 1,738688959288 ≈
- 1,74
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.