- 69/1.879 - 1.561/2.167 + 89/18 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 69/1.879 - 1.561/2.167 + 89/18 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 69/1.879
- 69/1.879 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 69 = 3 × 23
- 1.879 è un numero primo
- MCD (3 × 23; 1.879) = 1
La frazione: - 1.561/2.167
- 1.561/2.167 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.561 = 7 × 223
- 2.167 = 11 × 197
- MCD (7 × 223; 11 × 197) = 1
La frazione: 89/18
89/18 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 89 è un numero primo
- 18 = 2 × 32
- MCD (89; 2 × 32) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 89/18
89 : 18 = 4 e il resto = 17 ⇒ 89 = 4 × 18 + 17
89/18 = (4 × 18 + 17)/18 = (4 × 18)/18 + 17/18 = 4 + 17/18
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 69/1.879 - 1.561/2.167 + 89/18 =
- 69/1.879 - 1.561/2.167 + 4 + 17/18 =
4 - 69/1.879 - 1.561/2.167 + 17/18
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.879 è un numero primo
2.167 = 11 × 197
18 = 2 × 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.879; 2.167; 18) = 2 × 32 × 11 × 197 × 1.879 = 73.292.274
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 69/1.879 ⟶ 73.292.274 : 1.879 = (2 × 32 × 11 × 197 × 1.879) : 1.879 = 39.006
- 1.561/2.167 ⟶ 73.292.274 : 2.167 = (2 × 32 × 11 × 197 × 1.879) : (11 × 197) = 33.822
17/18 ⟶ 73.292.274 : 18 = (2 × 32 × 11 × 197 × 1.879) : (2 × 32) = 4.071.793
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
4 - 69/1.879 - 1.561/2.167 + 17/18 =
4 - (39.006 × 69)/(39.006 × 1.879) - (33.822 × 1.561)/(33.822 × 2.167) + (4.071.793 × 17)/(4.071.793 × 18) =
4 - 2.691.414/73.292.274 - 52.796.142/73.292.274 + 69.220.481/73.292.274 =
4 + ( - 2.691.414 - 52.796.142 + 69.220.481)/73.292.274 =
4 + 13.732.925/73.292.274
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
13.732.925/73.292.274 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 13.732.925 = 52 × 271 × 2.027
- 73.292.274 = 2 × 32 × 11 × 197 × 1.879
- MCD (52 × 271 × 2.027; 2 × 32 × 11 × 197 × 1.879) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
4 + 13.732.925/73.292.274 = 4 13.732.925/73.292.274
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
4 + 13.732.925/73.292.274 =
(4 × 73.292.274)/73.292.274 + 13.732.925/73.292.274 =
(4 × 73.292.274 + 13.732.925)/73.292.274 =
306.902.021/73.292.274
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
4 + 13.732.925/73.292.274 =
4 + 13.732.925 : 73.292.274 ≈
4,187372068712 ≈
4,19
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.