- 69/6.578 - 120/18 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 69/6.578 - 120/18 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 69/6.578
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 69 = 3 × 23
- 6.578 = 2 × 11 × 13 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (69; 6.578) = 23
- 69/6.578 = - (69 : 23)/(6.578 : 23) = - 3/286
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 69/6.578 = - (3 × 23)/(2 × 11 × 13 × 23) = - ((3 × 23) : 23)/((2 × 11 × 13 × 23) : 23) = - 3/286
La frazione: - 120/18
- 120 = 23 × 3 × 5
- 18 = 2 × 32
- MCD (120; 18) = 2 × 3 = 6
- 120/18 = - (120 : 6)/(18 : 6) = - 20/3
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 120/18 = - (23 × 3 × 5)/(2 × 32) = - ((23 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 32) : (2 × 3)) = - 20/3
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 69/6.578 - 120/18 =
- 3/286 - 20/3
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 20/3
- 20 : 3 = - 6 e il resto = - 2 ⇒ - 20 = - 6 × 3 - 2
- 20/3 = ( - 6 × 3 - 2)/3 = ( - 6 × 3)/3 - 2/3 = - 6 - 2/3
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 3/286 - 20/3 =
- 3/286 - 6 - 2/3 =
- 6 - 3/286 - 2/3
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
286 = 2 × 11 × 13
3 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (286; 3) = 2 × 3 × 11 × 13 = 858
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 3/286 ⟶ 858 : 286 = (2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 11 × 13) = 3
- 2/3 ⟶ 858 : 3 = (2 × 3 × 11 × 13) : 3 = 286
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 6 - 3/286 - 2/3 =
- 6 - (3 × 3)/(3 × 286) - (286 × 2)/(286 × 3) =
- 6 - 9/858 - 572/858 =
- 6 + ( - 9 - 572)/858 =
- 6 - 581/858
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 581/858 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 581 = 7 × 83
- 858 = 2 × 3 × 11 × 13
- MCD (7 × 83; 2 × 3 × 11 × 13) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 6 - 581/858 = - 6 581/858
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 6 - 581/858 =
( - 6 × 858)/858 - 581/858 =
( - 6 × 858 - 581)/858 =
- 5.729/858
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 6 - 581/858 =
- 6 - 581 : 858 ≈
- 6,677156177156 ≈
- 6,68
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.