- 691/3.144 + 1.040/675 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 691/3.144 + 1.040/675 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 691/3.144
- 691/3.144 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 691 è un numero primo
- 3.144 = 23 × 3 × 131
- MCD (691; 23 × 3 × 131) = 1
La frazione: 1.040/675
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.040 = 24 × 5 × 13
- 675 = 33 × 52
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.040; 675) = 5
1.040/675 = (1.040 : 5)/(675 : 5) = 208/135
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.040/675 = (24 × 5 × 13)/(33 × 52) = ((24 × 5 × 13) : 5)/((33 × 52) : 5) = 208/135
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 691/3.144 + 1.040/675 =
- 691/3.144 + 208/135
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 208/135
208 : 135 = 1 e il resto = 73 ⇒ 208 = 1 × 135 + 73
208/135 = (1 × 135 + 73)/135 = (1 × 135)/135 + 73/135 = 1 + 73/135
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 691/3.144 + 208/135 =
- 691/3.144 + 1 + 73/135 =
1 - 691/3.144 + 73/135
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.144 = 23 × 3 × 131
135 = 33 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.144; 135) = 23 × 33 × 5 × 131 = 141.480
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 691/3.144 ⟶ 141.480 : 3.144 = (23 × 33 × 5 × 131) : (23 × 3 × 131) = 45
73/135 ⟶ 141.480 : 135 = (23 × 33 × 5 × 131) : (33 × 5) = 1.048
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 691/3.144 + 73/135 =
1 - (45 × 691)/(45 × 3.144) + (1.048 × 73)/(1.048 × 135) =
1 - 31.095/141.480 + 76.504/141.480 =
1 + ( - 31.095 + 76.504)/141.480 =
1 + 45.409/141.480
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
45.409/141.480 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 45.409 = 7 × 13 × 499
- 141.480 = 23 × 33 × 5 × 131
- MCD (7 × 13 × 499; 23 × 33 × 5 × 131) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 45.409/141.480 = 1 45.409/141.480
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 45.409/141.480 =
(1 × 141.480)/141.480 + 45.409/141.480 =
(1 × 141.480 + 45.409)/141.480 =
186.889/141.480
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 45.409/141.480 =
1 + 45.409 : 141.480 ≈
1,320957025728 ≈
1,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.