- 692/3.153 - 1.023/666 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 692/3.153 - 1.023/666 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 692/3.153
- 692/3.153 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 692 = 22 × 173
- 3.153 = 3 × 1.051
- MCD (22 × 173; 3 × 1.051) = 1
La frazione: - 1.023/666
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.023 = 3 × 11 × 31
- 666 = 2 × 32 × 37
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.023; 666) = 3
- 1.023/666 = - (1.023 : 3)/(666 : 3) = - 341/222
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.023/666 = - (3 × 11 × 31)/(2 × 32 × 37) = - ((3 × 11 × 31) : 3)/((2 × 32 × 37) : 3) = - 341/222
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 692/3.153 - 1.023/666 =
- 692/3.153 - 341/222
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 341/222
- 341 : 222 = - 1 e il resto = - 119 ⇒ - 341 = - 1 × 222 - 119
- 341/222 = ( - 1 × 222 - 119)/222 = ( - 1 × 222)/222 - 119/222 = - 1 - 119/222
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 692/3.153 - 341/222 =
- 692/3.153 - 1 - 119/222 =
- 1 - 692/3.153 - 119/222
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.153 = 3 × 1.051
222 = 2 × 3 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.153; 222) = 2 × 3 × 37 × 1.051 = 233.322
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 692/3.153 ⟶ 233.322 : 3.153 = (2 × 3 × 37 × 1.051) : (3 × 1.051) = 74
- 119/222 ⟶ 233.322 : 222 = (2 × 3 × 37 × 1.051) : (2 × 3 × 37) = 1.051
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 692/3.153 - 119/222 =
- 1 - (74 × 692)/(74 × 3.153) - (1.051 × 119)/(1.051 × 222) =
- 1 - 51.208/233.322 - 125.069/233.322 =
- 1 + ( - 51.208 - 125.069)/233.322 =
- 1 - 176.277/233.322
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 176.277 = 3 × 67 × 877
- 233.322 = 2 × 3 × 37 × 1.051
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (176.277; 233.322) = MCD (3 × 67 × 877; 2 × 3 × 37 × 1.051) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 176.277/233.322 =
- (176.277 : 3)/(233.322 : 233.322) =
- 58.759/77.774
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 176.277/233.322 =
- (3 × 67 × 877)/(2 × 3 × 37 × 1.051) =
- ((3 × 67 × 877) : 3)/((2 × 3 × 37 × 1.051) : 3) =
- (67 × 877)/(2 × 37 × 1.051) =
- 58.759/77.774
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 176.277/233.322 =
- 1 - 58.759/77.774
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 58.759/77.774 = - 1 58.759/77.774
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 58.759/77.774 =
( - 1 × 77.774)/77.774 - 58.759/77.774 =
( - 1 × 77.774 - 58.759)/77.774 =
- 136.533/77.774
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 58.759/77.774 =
- 1 - 58.759 : 77.774 ≈
- 1,755509553321 ≈
- 1,76
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.