- 692/3.182 - 1.041/685 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 692/3.182 - 1.041/685 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 692/3.182
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 692 = 22 × 173
- 3.182 = 2 × 37 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (692; 3.182) = 2
- 692/3.182 = - (692 : 2)/(3.182 : 2) = - 346/1.591
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 692/3.182 = - (22 × 173)/(2 × 37 × 43) = - ((22 × 173) : 2)/((2 × 37 × 43) : 2) = - 346/1.591
La frazione: - 1.041/685
- 1.041/685 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.041 = 3 × 347
- 685 = 5 × 137
- MCD (3 × 347; 5 × 137) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 692/3.182 - 1.041/685 =
- 346/1.591 - 1.041/685
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.041/685
- 1.041 : 685 = - 1 e il resto = - 356 ⇒ - 1.041 = - 1 × 685 - 356
- 1.041/685 = ( - 1 × 685 - 356)/685 = ( - 1 × 685)/685 - 356/685 = - 1 - 356/685
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 346/1.591 - 1.041/685 =
- 346/1.591 - 1 - 356/685 =
- 1 - 346/1.591 - 356/685
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.591 = 37 × 43
685 = 5 × 137
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.591; 685) = 5 × 37 × 43 × 137 = 1.089.835
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 346/1.591 ⟶ 1.089.835 : 1.591 = (5 × 37 × 43 × 137) : (37 × 43) = 685
- 356/685 ⟶ 1.089.835 : 685 = (5 × 37 × 43 × 137) : (5 × 137) = 1.591
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 346/1.591 - 356/685 =
- 1 - (685 × 346)/(685 × 1.591) - (1.591 × 356)/(1.591 × 685) =
- 1 - 237.010/1.089.835 - 566.396/1.089.835 =
- 1 + ( - 237.010 - 566.396)/1.089.835 =
- 1 - 803.406/1.089.835
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 803.406/1.089.835 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 803.406 = 2 × 3 × 293 × 457
- 1.089.835 = 5 × 37 × 43 × 137
- MCD (2 × 3 × 293 × 457; 5 × 37 × 43 × 137) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 803.406/1.089.835 = - 1 803.406/1.089.835
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 803.406/1.089.835 =
( - 1 × 1.089.835)/1.089.835 - 803.406/1.089.835 =
( - 1 × 1.089.835 - 803.406)/1.089.835 =
- 1.893.241/1.089.835
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 803.406/1.089.835 =
- 1 - 803.406 : 1.089.835 ≈
- 1,737181316438 ≈
- 1,74
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.