- 694/3.184 - 1.046/686 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 694/3.184 - 1.046/686 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 694/3.184
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 694 = 2 × 347
- 3.184 = 24 × 199
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (694; 3.184) = 2
- 694/3.184 = - (694 : 2)/(3.184 : 2) = - 347/1.592
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 694/3.184 = - (2 × 347)/(24 × 199) = - ((2 × 347) : 2)/((24 × 199) : 2) = - 347/1.592
La frazione: - 1.046/686
- 1.046 = 2 × 523
- 686 = 2 × 73
- MCD (1.046; 686) = 2
- 1.046/686 = - (1.046 : 2)/(686 : 2) = - 523/343
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.046/686 = - (2 × 523)/(2 × 73) = - ((2 × 523) : 2)/((2 × 73) : 2) = - 523/343
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 694/3.184 - 1.046/686 =
- 347/1.592 - 523/343
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 523/343
- 523 : 343 = - 1 e il resto = - 180 ⇒ - 523 = - 1 × 343 - 180
- 523/343 = ( - 1 × 343 - 180)/343 = ( - 1 × 343)/343 - 180/343 = - 1 - 180/343
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 347/1.592 - 523/343 =
- 347/1.592 - 1 - 180/343 =
- 1 - 347/1.592 - 180/343
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.592 = 23 × 199
343 = 73
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.592; 343) = 23 × 73 × 199 = 546.056
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 347/1.592 ⟶ 546.056 : 1.592 = (23 × 73 × 199) : (23 × 199) = 343
- 180/343 ⟶ 546.056 : 343 = (23 × 73 × 199) : 73 = 1.592
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 347/1.592 - 180/343 =
- 1 - (343 × 347)/(343 × 1.592) - (1.592 × 180)/(1.592 × 343) =
- 1 - 119.021/546.056 - 286.560/546.056 =
- 1 + ( - 119.021 - 286.560)/546.056 =
- 1 - 405.581/546.056
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 405.581/546.056 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 405.581 = 11 × 36.871
- 546.056 = 23 × 73 × 199
- MCD (11 × 36.871; 23 × 73 × 199) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 405.581/546.056 = - 1 405.581/546.056
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 405.581/546.056 =
( - 1 × 546.056)/546.056 - 405.581/546.056 =
( - 1 × 546.056 - 405.581)/546.056 =
- 951.637/546.056
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 405.581/546.056 =
- 1 - 405.581 : 546.056 ≈
- 1,742746165228 ≈
- 1,74
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.