- 697/3.195 - 1.048/696 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 697/3.195 - 1.048/696 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 697/3.195
- 697/3.195 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 697 = 17 × 41
- 3.195 = 32 × 5 × 71
- MCD (17 × 41; 32 × 5 × 71) = 1
La frazione: - 1.048/696
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.048 = 23 × 131
- 696 = 23 × 3 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.048; 696) = 23 = 8
- 1.048/696 = - (1.048 : 8)/(696 : 8) = - 131/87
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.048/696 = - (23 × 131)/(23 × 3 × 29) = - ((23 × 131) : 23 )/((23 × 3 × 29) : 23 ) = - 131/87
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 697/3.195 - 1.048/696 =
- 697/3.195 - 131/87
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 131/87
- 131 : 87 = - 1 e il resto = - 44 ⇒ - 131 = - 1 × 87 - 44
- 131/87 = ( - 1 × 87 - 44)/87 = ( - 1 × 87)/87 - 44/87 = - 1 - 44/87
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 697/3.195 - 131/87 =
- 697/3.195 - 1 - 44/87 =
- 1 - 697/3.195 - 44/87
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.195 = 32 × 5 × 71
87 = 3 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.195; 87) = 32 × 5 × 29 × 71 = 92.655
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 697/3.195 ⟶ 92.655 : 3.195 = (32 × 5 × 29 × 71) : (32 × 5 × 71) = 29
- 44/87 ⟶ 92.655 : 87 = (32 × 5 × 29 × 71) : (3 × 29) = 1.065
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 697/3.195 - 44/87 =
- 1 - (29 × 697)/(29 × 3.195) - (1.065 × 44)/(1.065 × 87) =
- 1 - 20.213/92.655 - 46.860/92.655 =
- 1 + ( - 20.213 - 46.860)/92.655 =
- 1 - 67.073/92.655
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 67.073/92.655 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 67.073 è un numero primo
- 92.655 = 32 × 5 × 29 × 71
- MCD (67.073; 32 × 5 × 29 × 71) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 67.073/92.655 = - 1 67.073/92.655
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 67.073/92.655 =
( - 1 × 92.655)/92.655 - 67.073/92.655 =
( - 1 × 92.655 - 67.073)/92.655 =
- 159.728/92.655
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 67.073/92.655 =
- 1 - 67.073 : 92.655 ≈
- 1,723900491069 ≈
- 1,72
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.