- 697/50.328 - 1.215/633 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 697/50.328 - 1.215/633 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 697/50.328
- 697/50.328 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 697 = 17 × 41
- 50.328 = 23 × 33 × 233
- MCD (17 × 41; 23 × 33 × 233) = 1
La frazione: - 1.215/633
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.215 = 35 × 5
- 633 = 3 × 211
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.215; 633) = 3
- 1.215/633 = - (1.215 : 3)/(633 : 3) = - 405/211
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.215/633 = - (35 × 5)/(3 × 211) = - ((35 × 5) : 3)/((3 × 211) : 3) = - 405/211
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 697/50.328 - 1.215/633 =
- 697/50.328 - 405/211
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 405/211
- 405 : 211 = - 1 e il resto = - 194 ⇒ - 405 = - 1 × 211 - 194
- 405/211 = ( - 1 × 211 - 194)/211 = ( - 1 × 211)/211 - 194/211 = - 1 - 194/211
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 697/50.328 - 405/211 =
- 697/50.328 - 1 - 194/211 =
- 1 - 697/50.328 - 194/211
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.328 = 23 × 33 × 233
211 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.328; 211) = 23 × 33 × 211 × 233 = 10.619.208
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 697/50.328 ⟶ 10.619.208 : 50.328 = (23 × 33 × 211 × 233) : (23 × 33 × 233) = 211
- 194/211 ⟶ 10.619.208 : 211 = (23 × 33 × 211 × 233) : 211 = 50.328
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 697/50.328 - 194/211 =
- 1 - (211 × 697)/(211 × 50.328) - (50.328 × 194)/(50.328 × 211) =
- 1 - 147.067/10.619.208 - 9.763.632/10.619.208 =
- 1 + ( - 147.067 - 9.763.632)/10.619.208 =
- 1 - 9.910.699/10.619.208
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 9.910.699/10.619.208 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 9.910.699 = 73 × 127 × 1.069
- 10.619.208 = 23 × 33 × 211 × 233
- MCD (73 × 127 × 1.069; 23 × 33 × 211 × 233) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 9.910.699/10.619.208 = - 1 9.910.699/10.619.208
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 9.910.699/10.619.208 =
( - 1 × 10.619.208)/10.619.208 - 9.910.699/10.619.208 =
( - 1 × 10.619.208 - 9.910.699)/10.619.208 =
- 20.529.907/10.619.208
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 9.910.699/10.619.208 =
- 1 - 9.910.699 : 10.619.208 ≈
- 1,9332804292 ≈
- 1,93
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.