- 70/118 - 81/113 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 70/118 - 81/113 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 70/118
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 70 = 2 × 5 × 7
- 118 = 2 × 59
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (70; 118) = 2
- 70/118 = - (70 : 2)/(118 : 2) = - 35/59
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 70/118 = - (2 × 5 × 7)/(2 × 59) = - ((2 × 5 × 7) : 2)/((2 × 59) : 2) = - 35/59
La frazione: - 81/113
- 81/113 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 81 = 34
- 113 è un numero primo
- MCD (34; 113) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 70/118 - 81/113 =
- 35/59 - 81/113
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
59 è un numero primo
113 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (59; 113) = 59 × 113 = 6.667
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 35/59 ⟶ 6.667 : 59 = (59 × 113) : 59 = 113
- 81/113 ⟶ 6.667 : 113 = (59 × 113) : 113 = 59
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 35/59 - 81/113 =
- (113 × 35)/(113 × 59) - (59 × 81)/(59 × 113) =
- 3.955/6.667 - 4.779/6.667 =
( - 3.955 - 4.779)/6.667 =
- 8.734/6.667
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 8.734/6.667 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 8.734 = 2 × 11 × 397
- 6.667 = 59 × 113
- MCD (2 × 11 × 397; 59 × 113) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 8.734 : 6.667 = - 1 e il resto = - 2.067 ⇒
- 8.734 = - 1 × 6.667 - 2.067 ⇒
- 8.734/6.667 =
( - 1 × 6.667 - 2.067)/6.667 =
( - 1 × 6.667)/6.667 - 2.067/6.667 =
- 1 - 2.067/6.667 =
- 1 2.067/6.667
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 2.067/6.667 =
- 1 - 2.067 : 6.667 ≈
- 1,310034498275 ≈
- 1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.