- 70/56.520 + 95/36 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 70/56.520 + 95/36 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 70/56.520
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 70 = 2 × 5 × 7
- 56.520 = 23 × 32 × 5 × 157
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (70; 56.520) = 2 × 5 = 10
- 70/56.520 = - (70 : 10)/(56.520 : 10) = - 7/5.652
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 70/56.520 = - (2 × 5 × 7)/(23 × 32 × 5 × 157) = - ((2 × 5 × 7) : (2 × 5))/((23 × 32 × 5 × 157) : (2 × 5)) = - 7/5.652
La frazione: 95/36
95/36 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 95 = 5 × 19
- 36 = 22 × 32
- MCD (5 × 19; 22 × 32) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 70/56.520 + 95/36 =
- 7/5.652 + 95/36
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 95/36
95 : 36 = 2 e il resto = 23 ⇒ 95 = 2 × 36 + 23
95/36 = (2 × 36 + 23)/36 = (2 × 36)/36 + 23/36 = 2 + 23/36
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 7/5.652 + 95/36 =
- 7/5.652 + 2 + 23/36 =
2 - 7/5.652 + 23/36
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
5.652 = 22 × 32 × 157
36 = 22 × 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (5.652; 36) = 22 × 32 × 157 = 5.652
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 7/5.652 ⟶ 5.652 : 5.652 = 1
23/36 ⟶ 5.652 : 36 = (22 × 32 × 157) : (22 × 32) = 157
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 7/5.652 + 23/36 =
2 - (1 × 7)/(1 × 5.652) + (157 × 23)/(157 × 36) =
2 - 7/5.652 + 3.611/5.652 =
2 + ( - 7 + 3.611)/5.652 =
2 + 3.604/5.652
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 3.604 = 22 × 17 × 53
- 5.652 = 22 × 32 × 157
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (3.604; 5.652) = MCD (22 × 17 × 53; 22 × 32 × 157) = 22
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
3.604/5.652 =
(3.604 : 4)/(5.652 : 5.652) =
901/1.413
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
3.604/5.652 =
(22 × 17 × 53)/(22 × 32 × 157) =
((22 × 17 × 53) : 22)/((22 × 32 × 157) : 22) =
(17 × 53)/(32 × 157) =
901/1.413
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
2 + 3.604/5.652 =
2 + 901/1.413
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 901/1.413 = 2 901/1.413
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 901/1.413 =
(2 × 1.413)/1.413 + 901/1.413 =
(2 × 1.413 + 901)/1.413 =
3.727/1.413
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 901/1.413 =
2 + 901 : 1.413 ≈
2,637650389243 ≈
2,64
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.