- 701/445 - 462/679 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 701/445 - 462/679 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 701/445
- 701/445 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 701 è un numero primo
- 445 = 5 × 89
- MCD (701; 5 × 89) = 1
La frazione: - 462/679
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- 679 = 7 × 97
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (462; 679) = 7
- 462/679 = - (462 : 7)/(679 : 7) = - 66/97
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 462/679 = - (2 × 3 × 7 × 11)/(7 × 97) = - ((2 × 3 × 7 × 11) : 7)/((7 × 97) : 7) = - 66/97
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 701/445 - 462/679 =
- 701/445 - 66/97
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 701/445
- 701 : 445 = - 1 e il resto = - 256 ⇒ - 701 = - 1 × 445 - 256
- 701/445 = ( - 1 × 445 - 256)/445 = ( - 1 × 445)/445 - 256/445 = - 1 - 256/445
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 701/445 - 66/97 =
- 1 - 256/445 - 66/97
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
445 = 5 × 89
97 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (445; 97) = 5 × 89 × 97 = 43.165
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 256/445 ⟶ 43.165 : 445 = (5 × 89 × 97) : (5 × 89) = 97
- 66/97 ⟶ 43.165 : 97 = (5 × 89 × 97) : 97 = 445
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 256/445 - 66/97 =
- 1 - (97 × 256)/(97 × 445) - (445 × 66)/(445 × 97) =
- 1 - 24.832/43.165 - 29.370/43.165 =
- 1 + ( - 24.832 - 29.370)/43.165 =
- 1 - 54.202/43.165
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 54.202/43.165 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 54.202 = 2 × 41 × 661
- 43.165 = 5 × 89 × 97
- MCD (2 × 41 × 661; 5 × 89 × 97) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 54.202/43.165 =
( - 1 × 43.165)/43.165 - 54.202/43.165 =
( - 1 × 43.165 - 54.202)/43.165 =
- 97.367/43.165
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 97.367 : 43.165 = - 2 e il resto = - 11.037 ⇒
- 97.367 = - 2 × 43.165 - 11.037 ⇒
- 97.367/43.165 =
( - 2 × 43.165 - 11.037)/43.165 =
( - 2 × 43.165)/43.165 - 11.037/43.165 =
- 2 - 11.037/43.165 =
- 2 11.037/43.165
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 11.037/43.165 =
- 2 - 11.037 : 43.165 ≈
- 2,25569327001 ≈
- 2,26
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.