- 706/50.298 + 1.192/621 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 706/50.298 + 1.192/621 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 706/50.298
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 706 = 2 × 353
- 50.298 = 2 × 3 × 83 × 101
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (706; 50.298) = 2
- 706/50.298 = - (706 : 2)/(50.298 : 2) = - 353/25.149
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 706/50.298 = - (2 × 353)/(2 × 3 × 83 × 101) = - ((2 × 353) : 2)/((2 × 3 × 83 × 101) : 2) = - 353/25.149
La frazione: 1.192/621
1.192/621 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.192 = 23 × 149
- 621 = 33 × 23
- MCD (23 × 149; 33 × 23) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 706/50.298 + 1.192/621 =
- 353/25.149 + 1.192/621
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.192/621
1.192 : 621 = 1 e il resto = 571 ⇒ 1.192 = 1 × 621 + 571
1.192/621 = (1 × 621 + 571)/621 = (1 × 621)/621 + 571/621 = 1 + 571/621
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 353/25.149 + 1.192/621 =
- 353/25.149 + 1 + 571/621 =
1 - 353/25.149 + 571/621
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.149 = 3 × 83 × 101
621 = 33 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.149; 621) = 33 × 23 × 83 × 101 = 5.205.843
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 353/25.149 ⟶ 5.205.843 : 25.149 = (33 × 23 × 83 × 101) : (3 × 83 × 101) = 207
571/621 ⟶ 5.205.843 : 621 = (33 × 23 × 83 × 101) : (33 × 23) = 8.383
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 353/25.149 + 571/621 =
1 - (207 × 353)/(207 × 25.149) + (8.383 × 571)/(8.383 × 621) =
1 - 73.071/5.205.843 + 4.786.693/5.205.843 =
1 + ( - 73.071 + 4.786.693)/5.205.843 =
1 + 4.713.622/5.205.843
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
4.713.622/5.205.843 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.713.622 = 2 × 137 × 17.203
- 5.205.843 = 33 × 23 × 83 × 101
- MCD (2 × 137 × 17.203; 33 × 23 × 83 × 101) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 4.713.622/5.205.843 = 1 4.713.622/5.205.843
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 4.713.622/5.205.843 =
(1 × 5.205.843)/5.205.843 + 4.713.622/5.205.843 =
(1 × 5.205.843 + 4.713.622)/5.205.843 =
9.919.465/5.205.843
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 4.713.622/5.205.843 =
1 + 4.713.622 : 5.205.843 ≈
1,9054483587 ≈
1,91
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.