- 707/3.208 - 1.058/708 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 707/3.208 - 1.058/708 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 707/3.208
- 707/3.208 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 707 = 7 × 101
- 3.208 = 23 × 401
- MCD (7 × 101; 23 × 401) = 1
La frazione: - 1.058/708
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.058 = 2 × 232
- 708 = 22 × 3 × 59
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.058; 708) = 2
- 1.058/708 = - (1.058 : 2)/(708 : 2) = - 529/354
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.058/708 = - (2 × 232)/(22 × 3 × 59) = - ((2 × 232) : 2)/((22 × 3 × 59) : 2) = - 529/354
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 707/3.208 - 1.058/708 =
- 707/3.208 - 529/354
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 529/354
- 529 : 354 = - 1 e il resto = - 175 ⇒ - 529 = - 1 × 354 - 175
- 529/354 = ( - 1 × 354 - 175)/354 = ( - 1 × 354)/354 - 175/354 = - 1 - 175/354
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 707/3.208 - 529/354 =
- 707/3.208 - 1 - 175/354 =
- 1 - 707/3.208 - 175/354
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.208 = 23 × 401
354 = 2 × 3 × 59
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.208; 354) = 23 × 3 × 59 × 401 = 567.816
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 707/3.208 ⟶ 567.816 : 3.208 = (23 × 3 × 59 × 401) : (23 × 401) = 177
- 175/354 ⟶ 567.816 : 354 = (23 × 3 × 59 × 401) : (2 × 3 × 59) = 1.604
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 707/3.208 - 175/354 =
- 1 - (177 × 707)/(177 × 3.208) - (1.604 × 175)/(1.604 × 354) =
- 1 - 125.139/567.816 - 280.700/567.816 =
- 1 + ( - 125.139 - 280.700)/567.816 =
- 1 - 405.839/567.816
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 405.839/567.816 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 405.839 = 7 × 57.977
- 567.816 = 23 × 3 × 59 × 401
- MCD (7 × 57.977; 23 × 3 × 59 × 401) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 405.839/567.816 = - 1 405.839/567.816
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 405.839/567.816 =
( - 1 × 567.816)/567.816 - 405.839/567.816 =
( - 1 × 567.816 - 405.839)/567.816 =
- 973.655/567.816
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 405.839/567.816 =
- 1 - 405.839 : 567.816 ≈
- 1,714736816152 ≈
- 1,71
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.