- 71/40 + 75/45 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 71/40 + 75/45 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 71/40
- 71/40 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 71 è un numero primo
- 40 = 23 × 5
- MCD (71; 23 × 5) = 1
La frazione: 75/45
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 75 = 3 × 52
- 45 = 32 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (75; 45) = 3 × 5 = 15
75/45 = (75 : 15)/(45 : 15) = 5/3
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
75/45 = (3 × 52)/(32 × 5) = ((3 × 52) : (3 × 5))/((32 × 5) : (3 × 5)) = 5/3
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 71/40 + 75/45 =
- 71/40 + 5/3
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 71/40
- 71 : 40 = - 1 e il resto = - 31 ⇒ - 71 = - 1 × 40 - 31
- 71/40 = ( - 1 × 40 - 31)/40 = ( - 1 × 40)/40 - 31/40 = - 1 - 31/40
La frazione: 5/3
5 : 3 = 1 e il resto = 2 ⇒ 5 = 1 × 3 + 2
5/3 = (1 × 3 + 2)/3 = (1 × 3)/3 + 2/3 = 1 + 2/3
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 71/40 + 5/3 =
- 1 - 31/40 + 1 + 2/3 =
- 31/40 + 2/3
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
40 = 23 × 5
3 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (40; 3) = 23 × 3 × 5 = 120
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 31/40 ⟶ 120 : 40 = (23 × 3 × 5) : (23 × 5) = 3
2/3 ⟶ 120 : 3 = (23 × 3 × 5) : 3 = 40
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 31/40 + 2/3 =
- (3 × 31)/(3 × 40) + (40 × 2)/(40 × 3) =
- 93/120 + 80/120 =
( - 93 + 80)/120 =
- 13/120
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 13/120 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 13 è un numero primo
- 120 = 23 × 3 × 5
- MCD (13; 23 × 3 × 5) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 13/120 =
- 13 : 120 ≈
- 0,108333333333 ≈
- 0,11
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.