- 715/50.373 - 1.280/663 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 715/50.373 - 1.280/663 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 715/50.373
- 715/50.373 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 715 = 5 × 11 × 13
- 50.373 = 32 × 29 × 193
- MCD (5 × 11 × 13; 32 × 29 × 193) = 1
La frazione: - 1.280/663
- 1.280/663 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.280 = 28 × 5
- 663 = 3 × 13 × 17
- MCD (28 × 5; 3 × 13 × 17) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.280/663
- 1.280 : 663 = - 1 e il resto = - 617 ⇒ - 1.280 = - 1 × 663 - 617
- 1.280/663 = ( - 1 × 663 - 617)/663 = ( - 1 × 663)/663 - 617/663 = - 1 - 617/663
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 715/50.373 - 1.280/663 =
- 715/50.373 - 1 - 617/663 =
- 1 - 715/50.373 - 617/663
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.373 = 32 × 29 × 193
663 = 3 × 13 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.373; 663) = 32 × 13 × 17 × 29 × 193 = 11.132.433
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 715/50.373 ⟶ 11.132.433 : 50.373 = (32 × 13 × 17 × 29 × 193) : (32 × 29 × 193) = 221
- 617/663 ⟶ 11.132.433 : 663 = (32 × 13 × 17 × 29 × 193) : (3 × 13 × 17) = 16.791
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 715/50.373 - 617/663 =
- 1 - (221 × 715)/(221 × 50.373) - (16.791 × 617)/(16.791 × 663) =
- 1 - 158.015/11.132.433 - 10.360.047/11.132.433 =
- 1 + ( - 158.015 - 10.360.047)/11.132.433 =
- 1 - 10.518.062/11.132.433
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 10.518.062/11.132.433 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.518.062 = 2 × 53 × 67 × 1.481
- 11.132.433 = 32 × 13 × 17 × 29 × 193
- MCD (2 × 53 × 67 × 1.481; 32 × 13 × 17 × 29 × 193) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 10.518.062/11.132.433 = - 1 10.518.062/11.132.433
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 10.518.062/11.132.433 =
( - 1 × 11.132.433)/11.132.433 - 10.518.062/11.132.433 =
( - 1 × 11.132.433 - 10.518.062)/11.132.433 =
- 21.650.495/11.132.433
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 10.518.062/11.132.433 =
- 1 - 10.518.062 : 11.132.433 ≈
- 1,944812513132 ≈
- 1,94
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.