- 722/475 + 458/722 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 722/475 + 458/722 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 722/475
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 722 = 2 × 192
- 475 = 52 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (722; 475) = 19
- 722/475 = - (722 : 19)/(475 : 19) = - 38/25
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 722/475 = - (2 × 192)/(52 × 19) = - ((2 × 192) : 19)/((52 × 19) : 19) = - 38/25
La frazione: 458/722
- 458 = 2 × 229
- 722 = 2 × 192
- MCD (458; 722) = 2
458/722 = (458 : 2)/(722 : 2) = 229/361
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
458/722 = (2 × 229)/(2 × 192) = ((2 × 229) : 2)/((2 × 192) : 2) = 229/361
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 722/475 + 458/722 =
- 38/25 + 229/361
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 38/25
- 38 : 25 = - 1 e il resto = - 13 ⇒ - 38 = - 1 × 25 - 13
- 38/25 = ( - 1 × 25 - 13)/25 = ( - 1 × 25)/25 - 13/25 = - 1 - 13/25
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 38/25 + 229/361 =
- 1 - 13/25 + 229/361
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25 = 52
361 = 192
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25; 361) = 52 × 192 = 9.025
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 13/25 ⟶ 9.025 : 25 = (52 × 192) : 52 = 361
229/361 ⟶ 9.025 : 361 = (52 × 192) : 192 = 25
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 13/25 + 229/361 =
- 1 - (361 × 13)/(361 × 25) + (25 × 229)/(25 × 361) =
- 1 - 4.693/9.025 + 5.725/9.025 =
- 1 + ( - 4.693 + 5.725)/9.025 =
- 1 + 1.032/9.025
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.032/9.025 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.032 = 23 × 3 × 43
- 9.025 = 52 × 192
- MCD (23 × 3 × 43; 52 × 192) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria negativa:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 + 1.032/9.025 =
( - 1 × 9.025)/9.025 + 1.032/9.025 =
( - 1 × 9.025 + 1.032)/9.025 =
- 7.993/9.025
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 7.993/9.025 =
- 7.993 : 9.025 ≈
- 0,885650969529 ≈
- 0,89
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.