- 730/50.370 + 1.297/666 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 730/50.370 + 1.297/666 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 730/50.370
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 730 = 2 × 5 × 73
- 50.370 = 2 × 3 × 5 × 23 × 73
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (730; 50.370) = 2 × 5 × 73 = 730
- 730/50.370 = - (730 : 730)/(50.370 : 730) = - 1/69
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 730/50.370 = - (2 × 5 × 73)/(2 × 3 × 5 × 23 × 73) = - ((2 × 5 × 73) : (2 × 5 × 73))/((2 × 3 × 5 × 23 × 73) : (2 × 5 × 73)) = - 1/69
La frazione: 1.297/666
1.297/666 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.297 è un numero primo
- 666 = 2 × 32 × 37
- MCD (1.297; 2 × 32 × 37) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 730/50.370 + 1.297/666 =
- 1/69 + 1.297/666
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.297/666
1.297 : 666 = 1 e il resto = 631 ⇒ 1.297 = 1 × 666 + 631
1.297/666 = (1 × 666 + 631)/666 = (1 × 666)/666 + 631/666 = 1 + 631/666
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1/69 + 1.297/666 =
- 1/69 + 1 + 631/666 =
1 - 1/69 + 631/666
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
69 = 3 × 23
666 = 2 × 32 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (69; 666) = 2 × 32 × 23 × 37 = 15.318
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1/69 ⟶ 15.318 : 69 = (2 × 32 × 23 × 37) : (3 × 23) = 222
631/666 ⟶ 15.318 : 666 = (2 × 32 × 23 × 37) : (2 × 32 × 37) = 23
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 1/69 + 631/666 =
1 - (222 × 1)/(222 × 69) + (23 × 631)/(23 × 666) =
1 - 222/15.318 + 14.513/15.318 =
1 + ( - 222 + 14.513)/15.318 =
1 + 14.291/15.318
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
14.291/15.318 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 14.291 = 31 × 461
- 15.318 = 2 × 32 × 23 × 37
- MCD (31 × 461; 2 × 32 × 23 × 37) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 14.291/15.318 = 1 14.291/15.318
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 14.291/15.318 =
(1 × 15.318)/15.318 + 14.291/15.318 =
(1 × 15.318 + 14.291)/15.318 =
29.609/15.318
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 14.291/15.318 =
1 + 14.291 : 15.318 ≈
1,932954693824 ≈
1,93
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.