- 732/50.340 + 1.237/641 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 732/50.340 + 1.237/641 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 732/50.340
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 732 = 22 × 3 × 61
- 50.340 = 22 × 3 × 5 × 839
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (732; 50.340) = 22 × 3 = 12
- 732/50.340 = - (732 : 12)/(50.340 : 12) = - 61/4.195
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 732/50.340 = - (22 × 3 × 61)/(22 × 3 × 5 × 839) = - ((22 × 3 × 61) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 839) : (22 × 3)) = - 61/4.195
La frazione: 1.237/641
1.237/641 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.237 è un numero primo
- 641 è un numero primo
- MCD (1.237; 641) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 732/50.340 + 1.237/641 =
- 61/4.195 + 1.237/641
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.237/641
1.237 : 641 = 1 e il resto = 596 ⇒ 1.237 = 1 × 641 + 596
1.237/641 = (1 × 641 + 596)/641 = (1 × 641)/641 + 596/641 = 1 + 596/641
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 61/4.195 + 1.237/641 =
- 61/4.195 + 1 + 596/641 =
1 - 61/4.195 + 596/641
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.195 = 5 × 839
641 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.195; 641) = 5 × 641 × 839 = 2.688.995
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 61/4.195 ⟶ 2.688.995 : 4.195 = (5 × 641 × 839) : (5 × 839) = 641
596/641 ⟶ 2.688.995 : 641 = (5 × 641 × 839) : 641 = 4.195
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 61/4.195 + 596/641 =
1 - (641 × 61)/(641 × 4.195) + (4.195 × 596)/(4.195 × 641) =
1 - 39.101/2.688.995 + 2.500.220/2.688.995 =
1 + ( - 39.101 + 2.500.220)/2.688.995 =
1 + 2.461.119/2.688.995
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
2.461.119/2.688.995 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.461.119 = 3 × 313 × 2.621
- 2.688.995 = 5 × 641 × 839
- MCD (3 × 313 × 2.621; 5 × 641 × 839) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 2.461.119/2.688.995 = 1 2.461.119/2.688.995
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 2.461.119/2.688.995 =
(1 × 2.688.995)/2.688.995 + 2.461.119/2.688.995 =
(1 × 2.688.995 + 2.461.119)/2.688.995 =
5.150.114/2.688.995
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 2.461.119/2.688.995 =
1 + 2.461.119 : 2.688.995 ≈
1,915256071506 ≈
1,92
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.