- 736/3.261 + 1.114/734 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 736/3.261 + 1.114/734 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 736/3.261
- 736/3.261 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 736 = 25 × 23
- 3.261 = 3 × 1.087
- MCD (25 × 23; 3 × 1.087) = 1
La frazione: 1.114/734
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.114 = 2 × 557
- 734 = 2 × 367
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.114; 734) = 2
1.114/734 = (1.114 : 2)/(734 : 2) = 557/367
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.114/734 = (2 × 557)/(2 × 367) = ((2 × 557) : 2)/((2 × 367) : 2) = 557/367
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 736/3.261 + 1.114/734 =
- 736/3.261 + 557/367
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 557/367
557 : 367 = 1 e il resto = 190 ⇒ 557 = 1 × 367 + 190
557/367 = (1 × 367 + 190)/367 = (1 × 367)/367 + 190/367 = 1 + 190/367
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 736/3.261 + 557/367 =
- 736/3.261 + 1 + 190/367 =
1 - 736/3.261 + 190/367
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.261 = 3 × 1.087
367 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.261; 367) = 3 × 367 × 1.087 = 1.196.787
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 736/3.261 ⟶ 1.196.787 : 3.261 = (3 × 367 × 1.087) : (3 × 1.087) = 367
190/367 ⟶ 1.196.787 : 367 = (3 × 367 × 1.087) : 367 = 3.261
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 736/3.261 + 190/367 =
1 - (367 × 736)/(367 × 3.261) + (3.261 × 190)/(3.261 × 367) =
1 - 270.112/1.196.787 + 619.590/1.196.787 =
1 + ( - 270.112 + 619.590)/1.196.787 =
1 + 349.478/1.196.787
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
349.478/1.196.787 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 349.478 = 2 × 197 × 887
- 1.196.787 = 3 × 367 × 1.087
- MCD (2 × 197 × 887; 3 × 367 × 1.087) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 349.478/1.196.787 = 1 349.478/1.196.787
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 349.478/1.196.787 =
(1 × 1.196.787)/1.196.787 + 349.478/1.196.787 =
(1 × 1.196.787 + 349.478)/1.196.787 =
1.546.265/1.196.787
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 349.478/1.196.787 =
1 + 349.478 : 1.196.787 ≈
1,292013532901 ≈
1,29
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.