- 74/42 - 103/46 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 74/42 - 103/46 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 74/42
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 74 = 2 × 37
- 42 = 2 × 3 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (74; 42) = 2
- 74/42 = - (74 : 2)/(42 : 2) = - 37/21
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 74/42 = - (2 × 37)/(2 × 3 × 7) = - ((2 × 37) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) = - 37/21
La frazione: - 103/46
- 103/46 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 103 è un numero primo
- 46 = 2 × 23
- MCD (103; 2 × 23) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 74/42 - 103/46 =
- 37/21 - 103/46
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 37/21
- 37 : 21 = - 1 e il resto = - 16 ⇒ - 37 = - 1 × 21 - 16
- 37/21 = ( - 1 × 21 - 16)/21 = ( - 1 × 21)/21 - 16/21 = - 1 - 16/21
La frazione: - 103/46
- 103 : 46 = - 2 e il resto = - 11 ⇒ - 103 = - 2 × 46 - 11
- 103/46 = ( - 2 × 46 - 11)/46 = ( - 2 × 46)/46 - 11/46 = - 2 - 11/46
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 37/21 - 103/46 =
- 1 - 16/21 - 2 - 11/46 =
- 3 - 16/21 - 11/46
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
21 = 3 × 7
46 = 2 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (21; 46) = 2 × 3 × 7 × 23 = 966
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 16/21 ⟶ 966 : 21 = (2 × 3 × 7 × 23) : (3 × 7) = 46
- 11/46 ⟶ 966 : 46 = (2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 23) = 21
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 16/21 - 11/46 =
- 3 - (46 × 16)/(46 × 21) - (21 × 11)/(21 × 46) =
- 3 - 736/966 - 231/966 =
- 3 + ( - 736 - 231)/966 =
- 3 - 967/966
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 967/966 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 967 è un numero primo
- 966 = 2 × 3 × 7 × 23
- MCD (967; 2 × 3 × 7 × 23) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 967/966 =
( - 3 × 966)/966 - 967/966 =
( - 3 × 966 - 967)/966 =
- 3.865/966
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 3.865 : 966 = - 4 e il resto = - 1 ⇒
- 3.865 = - 4 × 966 - 1 ⇒
- 3.865/966 =
( - 4 × 966 - 1)/966 =
( - 4 × 966)/966 - 1/966 =
- 4 - 1/966 =
- 4 1/966
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4 - 1/966 =
- 4 - 1 : 966 ≈
- 4,001035196687 ≈
- 4
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.