- 74/77.998 - 61/9 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 74/77.998 - 61/9 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 74/77.998
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 74 = 2 × 37
- 77.998 = 2 × 59 × 661
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (74; 77.998) = 2
- 74/77.998 = - (74 : 2)/(77.998 : 2) = - 37/38.999
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 74/77.998 = - (2 × 37)/(2 × 59 × 661) = - ((2 × 37) : 2)/((2 × 59 × 661) : 2) = - 37/38.999
La frazione: - 61/9
- 61/9 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 61 è un numero primo
- 9 = 32
- MCD (61; 32) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 74/77.998 - 61/9 =
- 37/38.999 - 61/9
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 61/9
- 61 : 9 = - 6 e il resto = - 7 ⇒ - 61 = - 6 × 9 - 7
- 61/9 = ( - 6 × 9 - 7)/9 = ( - 6 × 9)/9 - 7/9 = - 6 - 7/9
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 37/38.999 - 61/9 =
- 37/38.999 - 6 - 7/9 =
- 6 - 37/38.999 - 7/9
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
38.999 = 59 × 661
9 = 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (38.999; 9) = 32 × 59 × 661 = 350.991
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 37/38.999 ⟶ 350.991 : 38.999 = (32 × 59 × 661) : (59 × 661) = 9
- 7/9 ⟶ 350.991 : 9 = (32 × 59 × 661) : 32 = 38.999
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 6 - 37/38.999 - 7/9 =
- 6 - (9 × 37)/(9 × 38.999) - (38.999 × 7)/(38.999 × 9) =
- 6 - 333/350.991 - 272.993/350.991 =
- 6 + ( - 333 - 272.993)/350.991 =
- 6 - 273.326/350.991
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 273.326/350.991 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 273.326 = 2 × 17 × 8.039
- 350.991 = 32 × 59 × 661
- MCD (2 × 17 × 8.039; 32 × 59 × 661) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 6 - 273.326/350.991 = - 6 273.326/350.991
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 6 - 273.326/350.991 =
( - 6 × 350.991)/350.991 - 273.326/350.991 =
( - 6 × 350.991 - 273.326)/350.991 =
- 2.379.272/350.991
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 6 - 273.326/350.991 =
- 6 - 273.326 : 350.991 ≈
- 6,778726520053 ≈
- 6,78
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.