- 744/3.266 - 1.133/730 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 744/3.266 - 1.133/730 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 744/3.266
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 744 = 23 × 3 × 31
- 3.266 = 2 × 23 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (744; 3.266) = 2
- 744/3.266 = - (744 : 2)/(3.266 : 2) = - 372/1.633
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 744/3.266 = - (23 × 3 × 31)/(2 × 23 × 71) = - ((23 × 3 × 31) : 2)/((2 × 23 × 71) : 2) = - 372/1.633
La frazione: - 1.133/730
- 1.133/730 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.133 = 11 × 103
- 730 = 2 × 5 × 73
- MCD (11 × 103; 2 × 5 × 73) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 744/3.266 - 1.133/730 =
- 372/1.633 - 1.133/730
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.133/730
- 1.133 : 730 = - 1 e il resto = - 403 ⇒ - 1.133 = - 1 × 730 - 403
- 1.133/730 = ( - 1 × 730 - 403)/730 = ( - 1 × 730)/730 - 403/730 = - 1 - 403/730
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 372/1.633 - 1.133/730 =
- 372/1.633 - 1 - 403/730 =
- 1 - 372/1.633 - 403/730
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.633 = 23 × 71
730 = 2 × 5 × 73
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.633; 730) = 2 × 5 × 23 × 71 × 73 = 1.192.090
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 372/1.633 ⟶ 1.192.090 : 1.633 = (2 × 5 × 23 × 71 × 73) : (23 × 71) = 730
- 403/730 ⟶ 1.192.090 : 730 = (2 × 5 × 23 × 71 × 73) : (2 × 5 × 73) = 1.633
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 372/1.633 - 403/730 =
- 1 - (730 × 372)/(730 × 1.633) - (1.633 × 403)/(1.633 × 730) =
- 1 - 271.560/1.192.090 - 658.099/1.192.090 =
- 1 + ( - 271.560 - 658.099)/1.192.090 =
- 1 - 929.659/1.192.090
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 929.659/1.192.090 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 929.659 = 31 × 29.989
- 1.192.090 = 2 × 5 × 23 × 71 × 73
- MCD (31 × 29.989; 2 × 5 × 23 × 71 × 73) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 929.659/1.192.090 = - 1 929.659/1.192.090
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 929.659/1.192.090 =
( - 1 × 1.192.090)/1.192.090 - 929.659/1.192.090 =
( - 1 × 1.192.090 - 929.659)/1.192.090 =
- 2.121.749/1.192.090
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 929.659/1.192.090 =
- 1 - 929.659 : 1.192.090 ≈
- 1,779856386682 ≈
- 1,78
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.