- 746/34.036 + 142/80 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 746/34.036 + 142/80 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 746/34.036
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 746 = 2 × 373
- 34.036 = 22 × 67 × 127
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (746; 34.036) = 2
- 746/34.036 = - (746 : 2)/(34.036 : 2) = - 373/17.018
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 746/34.036 = - (2 × 373)/(22 × 67 × 127) = - ((2 × 373) : 2)/((22 × 67 × 127) : 2) = - 373/17.018
La frazione: 142/80
- 142 = 2 × 71
- 80 = 24 × 5
- MCD (142; 80) = 2
142/80 = (142 : 2)/(80 : 2) = 71/40
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
142/80 = (2 × 71)/(24 × 5) = ((2 × 71) : 2)/((24 × 5) : 2) = 71/40
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 746/34.036 + 142/80 =
- 373/17.018 + 71/40
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 71/40
71 : 40 = 1 e il resto = 31 ⇒ 71 = 1 × 40 + 31
71/40 = (1 × 40 + 31)/40 = (1 × 40)/40 + 31/40 = 1 + 31/40
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 373/17.018 + 71/40 =
- 373/17.018 + 1 + 31/40 =
1 - 373/17.018 + 31/40
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
17.018 = 2 × 67 × 127
40 = 23 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (17.018; 40) = 23 × 5 × 67 × 127 = 340.360
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 373/17.018 ⟶ 340.360 : 17.018 = (23 × 5 × 67 × 127) : (2 × 67 × 127) = 20
31/40 ⟶ 340.360 : 40 = (23 × 5 × 67 × 127) : (23 × 5) = 8.509
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 373/17.018 + 31/40 =
1 - (20 × 373)/(20 × 17.018) + (8.509 × 31)/(8.509 × 40) =
1 - 7.460/340.360 + 263.779/340.360 =
1 + ( - 7.460 + 263.779)/340.360 =
1 + 256.319/340.360
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
256.319/340.360 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 256.319 = 72 × 5.231
- 340.360 = 23 × 5 × 67 × 127
- MCD (72 × 5.231; 23 × 5 × 67 × 127) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 256.319/340.360 = 1 256.319/340.360
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 256.319/340.360 =
(1 × 340.360)/340.360 + 256.319/340.360 =
(1 × 340.360 + 256.319)/340.360 =
596.679/340.360
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 256.319/340.360 =
1 + 256.319 : 340.360 ≈
1,753082030791 ≈
1,75
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.