- 748/34.044 + 148/88 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 748/34.044 + 148/88 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 748/34.044
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 748 = 22 × 11 × 17
- 34.044 = 22 × 3 × 2.837
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (748; 34.044) = 22 = 4
- 748/34.044 = - (748 : 4)/(34.044 : 4) = - 187/8.511
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 748/34.044 = - (22 × 11 × 17)/(22 × 3 × 2.837) = - ((22 × 11 × 17) : 22 )/((22 × 3 × 2.837) : 22 ) = - 187/8.511
La frazione: 148/88
- 148 = 22 × 37
- 88 = 23 × 11
- MCD (148; 88) = 22 = 4
148/88 = (148 : 4)/(88 : 4) = 37/22
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
148/88 = (22 × 37)/(23 × 11) = ((22 × 37) : 22 )/((23 × 11) : 22 ) = 37/22
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 748/34.044 + 148/88 =
- 187/8.511 + 37/22
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 37/22
37 : 22 = 1 e il resto = 15 ⇒ 37 = 1 × 22 + 15
37/22 = (1 × 22 + 15)/22 = (1 × 22)/22 + 15/22 = 1 + 15/22
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 187/8.511 + 37/22 =
- 187/8.511 + 1 + 15/22 =
1 - 187/8.511 + 15/22
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
8.511 = 3 × 2.837
22 = 2 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (8.511; 22) = 2 × 3 × 11 × 2.837 = 187.242
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 187/8.511 ⟶ 187.242 : 8.511 = (2 × 3 × 11 × 2.837) : (3 × 2.837) = 22
15/22 ⟶ 187.242 : 22 = (2 × 3 × 11 × 2.837) : (2 × 11) = 8.511
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 187/8.511 + 15/22 =
1 - (22 × 187)/(22 × 8.511) + (8.511 × 15)/(8.511 × 22) =
1 - 4.114/187.242 + 127.665/187.242 =
1 + ( - 4.114 + 127.665)/187.242 =
1 + 123.551/187.242
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
123.551/187.242 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 123.551 è un numero primo
- 187.242 = 2 × 3 × 11 × 2.837
- MCD (123.551; 2 × 3 × 11 × 2.837) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 123.551/187.242 = 1 123.551/187.242
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 123.551/187.242 =
(1 × 187.242)/187.242 + 123.551/187.242 =
(1 × 187.242 + 123.551)/187.242 =
310.793/187.242
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 123.551/187.242 =
1 + 123.551 : 187.242 ≈
1,65984661561 ≈
1,66
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.