- 75/38 - 70/44 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 75/38 - 70/44 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 75/38
- 75/38 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 75 = 3 × 52
- 38 = 2 × 19
- MCD (3 × 52; 2 × 19) = 1
La frazione: - 70/44
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 70 = 2 × 5 × 7
- 44 = 22 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (70; 44) = 2
- 70/44 = - (70 : 2)/(44 : 2) = - 35/22
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 70/44 = - (2 × 5 × 7)/(22 × 11) = - ((2 × 5 × 7) : 2)/((22 × 11) : 2) = - 35/22
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 75/38 - 70/44 =
- 75/38 - 35/22
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 75/38
- 75 : 38 = - 1 e il resto = - 37 ⇒ - 75 = - 1 × 38 - 37
- 75/38 = ( - 1 × 38 - 37)/38 = ( - 1 × 38)/38 - 37/38 = - 1 - 37/38
La frazione: - 35/22
- 35 : 22 = - 1 e il resto = - 13 ⇒ - 35 = - 1 × 22 - 13
- 35/22 = ( - 1 × 22 - 13)/22 = ( - 1 × 22)/22 - 13/22 = - 1 - 13/22
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 75/38 - 35/22 =
- 1 - 37/38 - 1 - 13/22 =
- 2 - 37/38 - 13/22
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
38 = 2 × 19
22 = 2 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (38; 22) = 2 × 11 × 19 = 418
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 37/38 ⟶ 418 : 38 = (2 × 11 × 19) : (2 × 19) = 11
- 13/22 ⟶ 418 : 22 = (2 × 11 × 19) : (2 × 11) = 19
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 37/38 - 13/22 =
- 2 - (11 × 37)/(11 × 38) - (19 × 13)/(19 × 22) =
- 2 - 407/418 - 247/418 =
- 2 + ( - 407 - 247)/418 =
- 2 - 654/418
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 654 = 2 × 3 × 109
- 418 = 2 × 11 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (654; 418) = MCD (2 × 3 × 109; 2 × 11 × 19) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 654/418 =
- (654 : 2)/(418 : 418) =
- 327/209
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 654/418 =
- (2 × 3 × 109)/(2 × 11 × 19) =
- ((2 × 3 × 109) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
- (3 × 109)/(11 × 19) =
- 327/209
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 2 - 654/418 =
- 2 - 327/209
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 327/209 =
( - 2 × 209)/209 - 327/209 =
( - 2 × 209 - 327)/209 =
- 745/209
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 745 : 209 = - 3 e il resto = - 118 ⇒
- 745 = - 3 × 209 - 118 ⇒
- 745/209 =
( - 3 × 209 - 118)/209 =
( - 3 × 209)/209 - 118/209 =
- 3 - 118/209 =
- 3 118/209
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 118/209 =
- 3 - 118 : 209 ≈
- 3,564593301435 ≈
- 3,56
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.